Из вершины развернутого угла AOB проведены лучи OC и OD в одной полуплоскости. Какой угол COD, если угол AOC к углу BOC относится как 2 к 7, а угол AOD к углу BOD как 7 к 2?

Геометрия 10 класс Темы: Пропорциональные углы угол AOB угол COD лучи OC и OD углы AOC и BOC углы AOD и BOD геометрия пропорции углов развернутый угол Новый

Для решения задачи начнем с обозначения углов:

• Обозначим угол AOC как 2x.
• Тогда угол BOC будет равен 7x.
• Угол AOD обозначим как 7y.
• Угол BOD тогда будет равен 2y.

Теперь, поскольку углы AOC и BOC являются смежными, мы можем записать следующее уравнение:

Угол AOB = Угол AOC + Угол BOC

Следовательно,:

AOB = 2x + 7x = 9x

Аналогично, для углов AOD и BOD также получаем:

Угол AOB = Угол AOD + Угол BOD

Таким образом,:

AOB = 7y + 2y = 9y

Теперь у нас есть два выражения для угла AOB:

9x = 9y

Это уравнение показывает, что x = y. Теперь мы можем выразить угол COD, который равен:

COD = Угол AOC + Угол AOD

Подставим наши выражения:

COD = 2x + 7y

Так как x = y, подставим y вместо x:

COD = 2y + 7y = 9y

Теперь мы знаем, что угол AOB равен 9y, и, следовательно, угол COD также равен 9y.

Итак, мы можем заключить, что угол COD равен углу AOB, который равен:

COD = 9x = 9y

Таким образом, угол COD равен углу AOB, который равен 180 градусам, так как это развернутый угол. Поэтому:

Угол COD = 180 градусов.