Известно, что в прямоугольном параллелепипеде ABCDA B1C1D1 AC = 17 и B1D = 5. Найди сумму измерений этого параллелепипеда.

Геометрия 10 класс Прямоугольные параллелепипеды геометрия 10 класс прямоугольный параллелепипед ABCDA B1C1D1 AC 17 B1D 5 сумма измерений задачи по геометрии объём площадь свойства параллелепипеда Новый

Для решения задачи начнем с анализа данных, которые нам даны:

• AC = 17 - это диагональ основания параллелепипеда ABCD.
• B1D = 5 - это диагональ боковой грани, которая соединяет точку B1 с точкой D.

Обозначим длины ребер параллелепипеда следующим образом:

• a - длина ребра AB (или CD);
• b - длина ребра AD (или BC);
• h - высота параллелепипеда (длина ребра AA1, BB1, CC1 или DD1).

Теперь выразим диагонали через эти размеры:

1. Длина диагонали AC в основании ABCD можно найти по формуле:

AC = √(a² + b²)

Подставим известное значение:

√(a² + b²) = 17

Возведем обе стороны в квадрат:

a² + b² = 17² = 289

2. Теперь найдем длину диагонали B1D. Эта диагональ проходит через боковую грань и может быть найдена по формуле:

B1D = √(h² + b²)

Подставим известное значение:

√(h² + b²) = 5

Возведем обе стороны в квадрат:

h² + b² = 5² = 25

Теперь у нас есть две системы уравнений:

• 1. a² + b² = 289
• 2. h² + b² = 25

Из второго уравнения выразим b²:

b² = 25 - h²

Теперь подставим это значение b² в первое уравнение:

a² + (25 - h²) = 289

a² - h² + 25 = 289

a² - h² = 289 - 25

a² - h² = 264

Теперь у нас есть два уравнения:

• 1. a² + b² = 289
• 2. a² - h² = 264

Решим систему уравнений:

Из первого уравнения выразим a²:

a² = 289 - b²

Подставим это значение во второе уравнение:

(289 - b²) - h² = 264

289 - b² - h² = 264

h² + b² = 289 - 264 = 25

Мы видим, что это совпадает с нашим вторым уравнением, что подтверждает правильность наших действий. Теперь найдем сумму измерений параллелепипеда:

Сумма измерений параллелепипеда равна:

S = a + b + h

Чтобы найти конкретные значения a, b и h, можно использовать одно из уравнений:

Из второго уравнения h² + b² = 25, подставим b²:

h² = 25 - b²

Теперь подставим значение b² из первого уравнения:

h² = 25 - (25 - h²) = h²

Теперь, подставив h в одно из уравнений, мы можем найти конкретные значения. Однако, чтобы упростить, мы можем поставить h = 0, b = 5, a = 17. Тогда:

Сумма измерений будет:

S = 17 + 5 + 0 = 22.

Таким образом, сумма измерений параллелепипеда равна 22.