К плоскости квадрата ABCD проведен перпендикуляр DM, который равен 12 см, а сторона квадрата равна 5 см. Каковы длины: 1) проекций наклонных MA, MC, MB? 2) длины наклонных?

Геометрия 10 класс Параллельность и перпендикулярность в пространстве геометрия квадрат ABCD перпендикуляр DM проекции MA MC MB длины наклонных задачи по геометрии решение геометрических задач Новый

Давайте разберем задачу по шагам.

У нас есть квадрат ABCD со стороной 5 см. Плоскость квадрата находится в горизонтальной плоскости, а перпендикуляр DM проведен из точки D вверх на 12 см.

1) Сначала найдем длины проекций наклонных MA, MB и MC на плоскость квадрата.

Для этого нам нужно определить координаты точек:

• A(0, 0, 0)
• B(5, 0, 0)
• C(5, 5, 0)
• D(0, 5, 0)
• M(0, 5, 12)

Теперь найдем проекции наклонных MA, MB и MC:

• Проекция MA:
  • Проекция точки M на плоскость ABCD будет M'(0, 5, 0).
  • Расстояние от A до M' равно: d(M', A) = sqrt((0 - 0)^2 + (5 - 0)^2 + (0 - 0)^2) = sqrt(25) = 5 см.
• Проекция MB:
  • Проекция точки M на плоскость ABCD будет M'(0, 5, 0).
  • Расстояние от B до M' равно: d(M', B) = sqrt((0 - 5)^2 + (5 - 0)^2 + (0 - 0)^2) = sqrt(25 + 25) = sqrt(50) = 5√2 см.
• Проекция MC:
  • Проекция точки M на плоскость ABCD будет M'(0, 5, 0).
  • Расстояние от C до M' равно: d(M', C) = sqrt((0 - 5)^2 + (5 - 5)^2 + (0 - 0)^2) = sqrt(25) = 5 см.

Таким образом, проекции наклонных:

• MA = 5 см
• MB = 5√2 см
• MC = 5 см

2) Теперь найдем длины наклонных MA, MB и MC.

Для нахождения длины наклонных MA, MB и MC мы будем использовать теорему Пифагора в трехмерном пространстве:

• Длина MA:
  • MA = sqrt((0 - 0)^2 + (5 - 0)^2 + (12 - 0)^2) = sqrt(0 + 25 + 144) = sqrt(169) = 13 см.
• Длина MB:
  • MB = sqrt((0 - 5)^2 + (5 - 0)^2 + (12 - 0)^2) = sqrt(25 + 25 + 144) = sqrt(194) ≈ 13.93 см.
• Длина MC:
  • MC = sqrt((0 - 5)^2 + (5 - 5)^2 + (12 - 0)^2) = sqrt(25 + 0 + 144) = sqrt(169) = 13 см.

Таким образом, длины наклонных:

• MA = 13 см
• MB ≈ 13.93 см
• MC = 13 см