К плоскости квадрата ABCD со стороной 12 см через точку пересечения диагоналей О проведена прямая, которая перпендикулярна плоскости квадрата. На этой прямой отложен отрезок ОК длиной 9 см. Какое расстояние от точки К до вершин квадрата (результат округли до десятых)? KA = CM, KB = CM, KC = CM, KD = CM.

Геометрия 10 класс Расстояние от точки до плоскости и до точек в плоскости геометрия квадрат диагонали перпендикуляр расстояние точка пересечения отрезок длина вершины квадрата задача по геометрии Новый

Для решения этой задачи нам нужно найти расстояние от точки K до каждой из вершин квадрата ABCD. Давайте разберем шаги подробно.

Шаг 1: Определим координаты точек квадрата ABCD

Пусть квадрат ABCD расположен в координатной плоскости следующим образом:

• A(0, 0, 0)
• B(12, 0, 0)
• C(12, 12, 0)
• D(0, 12, 0)

Точка O, которая является точкой пересечения диагоналей, будет находиться в центре квадрата, то есть:

• O(6, 6, 0)

Шаг 2: Определим координаты точки K

Прямая, проведенная из точки O и перпендикулярная плоскости квадрата, будет иметь координаты K(6, 6, 9), так как отрезок OK имеет длину 9 см и направлен вдоль оси Z.

Шаг 3: Найдем расстояние от точки K до каждой из вершин квадрата

Расстояние между двумя точками в пространстве можно найти по формуле:

Расстояние = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)

Теперь посчитаем расстояние от точки K до каждой из вершин:

Расстояние KA:

• Координаты A(0, 0, 0)
• Расстояние KA = √((6 - 0)² + (6 - 0)² + (9 - 0)²)
• KA = √(36 + 36 + 81) = √153 = 12.37 см (округляем до десятых: 12.4 см)

Расстояние KB:

• Координаты B(12, 0, 0)
• Расстояние KB = √((6 - 12)² + (6 - 0)² + (9 - 0)²)
• KB = √(36 + 36 + 81) = √153 = 12.37 см (округляем до десятых: 12.4 см)

Расстояние KC:

• Координаты C(12, 12, 0)
• Расстояние KC = √((6 - 12)² + (6 - 12)² + (9 - 0)²)
• KC = √(36 + 36 + 81) = √153 = 12.37 см (округляем до десятых: 12.4 см)

Расстояние KD:

• Координаты D(0, 12, 0)
• Расстояние KD = √((6 - 0)² + (6 - 12)² + (9 - 0)²)
• KD = √(36 + 36 + 81) = √153 = 12.37 см (округляем до десятых: 12.4 см)

Таким образом, расстояние от точки K до каждой из вершин квадрата ABCD составляет 12.4 см.