Как можно доказать, что прямые AB и CD скрещиваются, если точки A, B, C и D не находятся в одной плоскости?

Геометрия 10 класс Скре́щенные прямые доказательство скрещивающихся прямых геометрия точки в пространстве прямые AB и CD неколлинеарные точки Новый

Чтобы доказать, что прямые AB и CD скрещиваются, если точки A, B, C и D не находятся в одной плоскости, можно следовать следующим шагам:

1. Определение скрещивающихся прямых: Сначала напомним, что две прямые в пространстве называются скрещивающимися, если они не пересекаются и не параллельны. Это означает, что они лежат в разных плоскостях и не имеют общих точек.
2. Проверка условий: Мы знаем, что точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости. Это уже является важным условием, так как оно гарантирует, что прямые AB и CD не могут быть параллельны (параллельные прямые всегда находятся в одной плоскости).
3. Построение плоскостей: Теперь мы можем представить, что:
   • Прямая AB образует плоскость, которая проходит через точки A и B.
   • Прямая CD образует другую плоскость, которая проходит через точки C и D.
4. Проверка пересечения: Поскольку точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости, плоскости, содержащие прямые AB и CD, также не пересекаются. Это означает, что они могут пересекаться только в случае, если прямая AB пересекает прямую CD.
5. Вывод: Если бы прямые AB и CD пересекались, они должны были бы иметь общую точку. Однако, так как они находятся в разных плоскостях и не могут пересекаться, мы приходим к выводу, что прямые AB и CD являются скрещивающимися.

Таким образом, если точки A, B, C и D не находятся в одной плоскости, то прямые AB и CD скрещиваются.