Как можно доказать, что угол МАВ равен углу АСВ, если отрезок АС является диаметром окружности, АВ - хордой, а МА - касательной, причем угол МАВ острый?

Геометрия 10 класс Углы при касательной и хордe угол МАВ угол АСВ отрезок АС диаметр окружности хордой АВ касательная МА острый угол доказательство углов Новый

Чтобы доказать, что угол МАВ равен углу АСВ, воспользуемся свойствами касательных и углов, образуемых хордой и диаметром окружности.

Шаг 1: Определение элементов

• Обозначим окружность, в которой отрезок АС является диаметром.
• Отрезок АВ - хорда, пересекающая окружность.
• Отрезок МА - касательная к окружности в точке А.

Шаг 2: Свойства касательной

По определению, касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Следовательно, угол МАА равен 90 градусам.

Шаг 3: Свойства углов, образуемых диаметром и хордой

• Согласно теореме о угле, опирающемся на диаметр, угол, образованный хордой и диаметром, равен углу, опирающемуся на ту же хорду, но находящемуся на окружности.
• Таким образом, угол АСВ равен углу, образованному хордой АВ и радиусом, проведенным к точке В.

Шаг 4: Применение теоремы о касательной и угле

Согласно теореме о касательной, угол между касательной и хордой равен углу, опирающемуся на ту же хорду, находящийся на окружности. В нашем случае:

• Угол МАВ (между касательной МА и хордой АВ) равен углу АСВ (угол, опирающийся на ту же хорду АВ).

Шаг 5: Заключение

Таким образом, мы доказали, что угол МАВ равен углу АСВ, используя свойства касательных и углов, образуемых диаметром и хордой окружности. Важно отметить, что угол МАВ острый, что подтверждает, что все условия задачи выполнены.