Как можно изобразить в тетради два неколлинеарных вектора а и в, и какие задания нужно выполнить с ними?

• А) Как сложить векторы а и в двумя способами (методом треугольника и методом параллелограмма) и какие чертежи нужно сделать в тетради?

• Б) Как построить вектора -а и 2в?

• В) Как найти сумму векторов -а и 2в двумя способами (методом треугольника и методом параллелограмма) и какие чертежи нужно сделать в тетради?

Геометрия 10 класс Векторы и операции над ними векторы неколлинеарные векторы сложение векторов метод треугольника метод параллелограмма чертежи векторов построение векторов сумма векторов геометрия задания по геометрии Новый

Давайте разберем, как изобразить векторы а и в, а также как выполнить указанные задания шаг за шагом.

Шаг 1: Изображение векторов а и в

• Начнем с того, что векторы а и в должны быть неколлинеарными, то есть не лежать на одной прямой. Для этого выберите произвольные точки на плоскости.
• Нарисуйте вектор а от точки O (начальная точка) до точки A. Обозначьте вектор стрелкой и подпишите его буквой "а".
• Затем нарисуйте вектор в от точки O до точки B, также с стрелкой и подписью "в". Убедитесь, что векторы не лежат на одной прямой.

Шаг 2: Сложение векторов а и в

Теперь выполним сложение векторов двумя способами.

А) Метод треугольника

1. Начните с вектора а, который вы уже нарисовали.
2. От конца вектора а (точка A) проведите вектор в. Начальная точка вектора в будет в точке A, а конечная - в точке B.
3. Обозначьте конечную точку B как точку C. Вектор, соединяющий точку O и точку C, будет вектором суммы (а + в). Подпишите его.

Б) Метод параллелограмма

1. Нарисуйте параллелограмм, используя векторы а и в как соседние стороны.
2. Для этого от точки A проведите параллельную линию к вектору в и от точки B проведите параллельную линию к вектору а.
3. Точка пересечения этих двух линий будет точкой D. Вектор, соединяющий точку O и точку D, также будет вектором суммы (а + в). Подпишите его.

Шаг 3: Построение векторов -а и 2в

• Для вектора -а проведите вектор а в противоположном направлении от точки O. Это будет вектор -а. Подпишите его.
• Для вектора 2в нарисуйте вектор в, а затем от конца этого вектора проведите еще один такой же вектор в. Конечная точка будет обозначать вектор 2в. Подпишите его.

Шаг 4: Сложение векторов -а и 2в

Теперь найдем сумму векторов -а и 2в двумя способами.

В) Метод треугольника

1. Начните с вектора -а, который вы уже нарисовали.
2. От конца вектора -а проведите вектор 2в. Обозначьте конечную точку как точку E.
3. Вектор, соединяющий точку O и точку E, будет вектором суммы (-а + 2в). Подпишите его.

Метод параллелограмма

1. Нарисуйте параллелограмм, используя векторы -а и 2в как соседние стороны.
2. От точки, где начинается вектор -а, проведите параллельную линию к вектору 2в, и от конца вектора 2в проведите параллельную линию к вектору -а.
3. Точка пересечения этих двух линий будет точкой F. Вектор, соединяющий точку O и точку F, будет вектором суммы (-а + 2в). Подпишите его.

Таким образом, мы выполнили все задания и построили необходимые чертежи. Убедитесь, что все векторы четко обозначены и подписаны для удобства восприятия.