Как можно найти периметр треугольника ABC, если известны координаты его вершин A(-3;5), B(3;-3) и M(6;1), которая является серединой стороны BC?

Геометрия 10 класс Геометрия треугольника и координатная плоскость периметр треугольника координаты вершин треугольник ABC середина стороны вычисление периметра Новый

Чтобы найти периметр треугольника ABC, нам нужно сначала определить длины всех его сторон: AB, BC и AC. Для этого мы будем использовать формулу для нахождения расстояния между двумя точками в координатной системе.

Формула для расстояния между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) выглядит так:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Теперь давайте найдем длины сторон треугольника ABC поэтапно:

1. Найдём длину стороны AB:
• Координаты точки A: (-3, 5)
• Координаты точки B: (3, -3)
• Подставляем в формулу: d(AB) = √((3 - (-3))² + (-3 - 5)²)
• Считаем: d(AB) = √((3 + 3)² + (-3 - 5)²) = √(6² + (-8)²) = √(36 + 64) = √100 = 10

2. Найдём длину стороны AC:
• Координаты точки C: M(6, 1) является серединой стороны BC, поэтому сначала найдём координаты точки B.
• Координаты точки A: (-3, 5)
• Подставляем в формулу: d(AC) = √((6 - (-3))² + (1 - 5)²)
• Считаем: d(AC) = √((6 + 3)² + (1 - 5)²) = √(9² + (-4)²) = √(81 + 16) = √97

3. Найдём длину стороны BC:
• Координаты точки B: (3, -3)
• Координаты точки C: M(6, 1) является серединой, поэтому для нахождения C нам нужно знать, что M - это середина отрезка BC.
• Сначала найдем координаты точки C. Если M(6, 1) - середина, то:
• 6 = (3 + x) / 2 и 1 = (-3 + y) / 2, где (x, y) - координаты точки C.
• Решим уравнения:
• 3 + x = 12 => x = 9
• -3 + y = 2 => y = 5
• Таким образом, координаты точки C: (9, 5).
• Теперь подставляем в формулу: d(BC) = √((9 - 3)² + (5 - (-3))²)
• Считаем: d(BC) = √((9 - 3)² + (5 + 3)²) = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10

Теперь, когда мы нашли длины всех сторон, можем найти периметр треугольника:

Периметр P = AB + AC + BC = 10 + √97 + 10 = 20 + √97.

Таким образом, периметр треугольника ABC равен 20 + √97.