Как можно найти периметр треугольника, если известны длины двух его сторон a=2 см и b=5 см, а угол между ними равен 60°? Пожалуйста, объясните, как проходит процесс вычисления.

Геометрия 10 класс Периметр и площади треугольников периметр треугольника длины сторон угол между сторонами вычисление периметра геометрия треугольника

Чтобы найти периметр треугольника, нужно сначала найти длину третьей стороны с помощью теоремы косинусов. Затем сложить все три стороны.

1. Используем формулу косинусов: c² = a² + b² - 2ab * cos(γ), где:
• a = 2 см
• b = 5 см
• γ = 60°
2. Подставляем значения:
• c² = 2² + 5² - 2 * 2 * 5 * cos(60°)
• cos(60°) = 0.5, значит:
• c² = 4 + 25 - 2 * 2 * 5 * 0.5
• c² = 4 + 25 - 10 = 19
• c = √19 ≈ 4.36 см
3. Теперь находим периметр P:
• P = a + b + c
• P = 2 + 5 + √19 ≈ 2 + 5 + 4.36 ≈ 11.36 см

Таким образом, периметр треугольника примерно равен 11.36 см.

Чтобы найти периметр треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, нам нужно сначала найти длину третьей стороны. В данном случае у нас есть стороны a и b, и угол между ними равен 60°. Мы будем использовать теорему косинусов для нахождения длины третьей стороны c.

Шаги решения:

1. Запишем формулу для теоремы косинусов:
• c² = a² + b² - 2ab * cos(γ),
2. Здесь a = 2 см, b = 5 см, γ = 60°.
3. Подставим известные значения в формулу:
• c² = 2² + 5² - 2 * 2 * 5 * cos(60°).
4. Теперь вычислим значения:
• 2² = 4,
• 5² = 25,
• cos(60°) = 0.5.
5. Подставим эти значения в уравнение:
• c² = 4 + 25 - 2 * 2 * 5 * 0.5.
6. Посчитаем произведение:
• 2 * 2 * 5 * 0.5 = 10.
7. Теперь подставим это значение в уравнение:
• c² = 4 + 25 - 10.
8. Сложим и вычтем:
• c² = 19.
9. Теперь найдем c:
• c = √19.

Теперь, когда мы нашли длину третьей стороны c, можем вычислить периметр треугольника. Периметр P треугольника равен сумме всех его сторон:

1. Запишем формулу для периметра:
• P = a + b + c.
2. Подставим известные значения:
• P = 2 + 5 + √19.
3. Теперь можем вычислить периметр:
• P = 7 + √19.

Таким образом, периметр треугольника равен 7 + √19 см.