2025-04-11 00:04:59
Как можно найти радиус окружности, если дано уравнение x^2 + y^2 - 2x = 0?
Геометрия 10 класс Окружность и её уравнение радиус окружности уравнение окружности геометрия решение уравнения координаты окружности математические задачи свойства окружности нахождение радиуса
2025-04-11 00:05:10
Чтобы найти радиус окружности, заданной уравнением x^2 + y^2 - 2x = 0, нам нужно сначала привести это уравнение к стандартному виду уравнения окружности.
Уравнение окружности в стандартной форме выглядит так:
(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2
где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус.
Теперь давайте преобразуем данное уравнение:
- Начнем с уравнения: x^2 + y^2 - 2x = 0.
- Переносим все члены в одну сторону: x^2 - 2x + y^2 = 0.
- Теперь мы сосредоточимся на части с x. Для этого нам нужно дополнить квадрат. У нас есть x^2 - 2x. Чтобы дополнить квадрат, мы берем половину коэффициента при x (это -2), возводим в квадрат и добавляем и вычитаем это значение.
- Половина от -2 равна -1.
- Возводим -1 в квадрат: (-1)^2 = 1.
- Теперь добавим и вычтем 1 в уравнении:
- x^2 - 2x + 1 + y^2 - 1 = 0.
- Это можно записать как:
- (x - 1)^2 + y^2 = 1.
Теперь у нас есть уравнение окружности в стандартной форме:
(x - 1)^2 + (y - 0)^2 = 1.
Из этого уравнения видно, что:
- Центр окружности находится в точке (1, 0).
- Радиус окружности равен корню из 1, то есть r = 1.
Таким образом, радиус окружности, заданной уравнением x^2 + y^2 - 2x = 0, равен 1.
