Как можно найти радиус окружности, если дано уравнение x^2 + y^2 - 2x = 0?

Геометрия 10 класс Окружность и её уравнение радиус окружности уравнение окружности геометрия решение уравнения координаты окружности математические задачи свойства окружности нахождение радиуса Новый

Чтобы найти радиус окружности, заданной уравнением x^2 + y^2 - 2x = 0, нам нужно сначала привести это уравнение к стандартному виду уравнения окружности.

Уравнение окружности в стандартной форме выглядит так:

(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2

где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус.

Теперь давайте преобразуем данное уравнение:

1. Начнем с уравнения: x^2 + y^2 - 2x = 0.
2. Переносим все члены в одну сторону: x^2 - 2x + y^2 = 0.
3. Теперь мы сосредоточимся на части с x. Для этого нам нужно дополнить квадрат. У нас есть x^2 - 2x. Чтобы дополнить квадрат, мы берем половину коэффициента при x (это -2), возводим в квадрат и добавляем и вычитаем это значение.
• Половина от -2 равна -1.
• Возводим -1 в квадрат: (-1)^2 = 1.
4. Теперь добавим и вычтем 1 в уравнении:
5. x^2 - 2x + 1 + y^2 - 1 = 0.
6. Это можно записать как:
7. (x - 1)^2 + y^2 = 1.

Теперь у нас есть уравнение окружности в стандартной форме:

(x - 1)^2 + (y - 0)^2 = 1.

Из этого уравнения видно, что:

• Центр окружности находится в точке (1, 0).
• Радиус окружности равен корню из 1, то есть r = 1.

Таким образом, радиус окружности, заданной уравнением x^2 + y^2 - 2x = 0, равен 1.