Как можно найти расстояние от точки М(5; -3) до прямой, заданной уравнением 3x - 4y + 11 = 0?

Геометрия 10 класс Расстояние от точки до прямой расстояние от точки до прямой М(5; -3) уравнение прямой 3x - 4y + 11 = 0 геометрия 10 класс Новый

Чтобы найти расстояние от точки М(5; -3) до прямой, заданной уравнением 3x - 4y + 11 = 0, мы можем воспользоваться формулой для расстояния от точки до прямой. Эта формула выглядит следующим образом:

d = |Ax0 + By0 + C| / sqrt(A^2 + B^2)

где:

• A, B, C - коэффициенты уравнения прямой в виде Ax + By + C = 0;
• (x0, y0) - координаты точки, от которой мы измеряем расстояние;
• d - искомое расстояние.

Теперь давайте применим эту формулу к нашей задаче:

1. Сначала перепишем уравнение прямой в нужном формате. У нас есть уравнение 3x - 4y + 11 = 0. Здесь:
• A = 3,
• B = -4,
• C = 11.
2. Теперь подставим координаты точки М(5; -3) в формулу:
• x0 = 5,
• y0 = -3.
3. Подставляем значения в формулу для расстояния:

d = |3*5 + (-4)*(-3) + 11| / sqrt(3^2 + (-4)^2)

4. Теперь вычислим числитель:
• 3*5 = 15,
• -4*(-3) = 12,
• Итак, 15 + 12 + 11 = 38.
5. Теперь вычислим знаменатель:
• 3^2 = 9,
• (-4)^2 = 16,
• Итак, 9 + 16 = 25,
• sqrt(25) = 5.
6. Теперь подставим значения обратно в формулу:

d = |38| / 5 = 38 / 5 = 7.6.

Таким образом, расстояние от точки М(5; -3) до прямой 3x - 4y + 11 = 0 составляет 7.6 единиц.