Как можно найти S полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, если его длина диагонали равна 57 см, а размеры соотносятся как 6:10:15?

Геометрия 10 класс Параллелепипед S полной поверхности прямоугольный параллелепипед длина диагонали размеры 6:10:15 геометрия задачи по геометрии Новый

Чтобы найти полную поверхность прямоугольного параллелепипеда, сначала нужно определить его размеры. Давайте обозначим размеры параллелепипеда как:

• a = 6k
• b = 10k
• c = 15k

где k - некое положительное число, которое мы определим позже.

Теперь мы знаем, что длина диагонали D параллелепипеда вычисляется по формуле:

D = √(a² + b² + c²)

Подставим размеры:

D = √((6k)² + (10k)² + (15k)²)

Теперь упростим выражение:

D = √(36k² + 100k² + 225k²) = √(361k²) = 19k

По условию задачи, длина диагонали равна 57 см, то есть:

19k = 57

Теперь найдем k:

k = 57 / 19 = 3

Теперь мы можем найти размеры параллелепипеда:

• a = 6k = 6 * 3 = 18 см
• b = 10k = 10 * 3 = 30 см
• c = 15k = 15 * 3 = 45 см

Теперь, когда у нас есть размеры, мы можем найти полную поверхность S параллелепипеда по формуле:

S = 2(ab + ac + bc)

Подставим найденные значения:

• ab = 18 * 30 = 540 см²
• ac = 18 * 45 = 810 см²
• bc = 30 * 45 = 1350 см²

Теперь подставим эти значения в формулу для полной поверхности:

S = 2(540 + 810 + 1350)

Сначала найдем сумму:

540 + 810 + 1350 = 2700 см²

Теперь умножим на 2:

S = 2 * 2700 = 5400 см²

Ответ: Полная поверхность прямоугольного параллелепипеда равна 5400 см².