2025-01-06 09:27:57
Как можно найти S полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, если его длина диагонали равна 57 см, а размеры соотносятся как 6:10:15?
Геометрия 10 класс Параллелепипед S полной поверхности прямоугольный параллелепипед длина диагонали размеры 6:10:15 геометрия задачи по геометрии
2025-01-06 09:28:08
Чтобы найти полную поверхность прямоугольного параллелепипеда, сначала нужно определить его размеры. Давайте обозначим размеры параллелепипеда как:
- a = 6k
- b = 10k
- c = 15k
где k - некое положительное число, которое мы определим позже.
Теперь мы знаем, что длина диагонали D параллелепипеда вычисляется по формуле:
D = √(a² + b² + c²)
Подставим размеры:
D = √((6k)² + (10k)² + (15k)²)
Теперь упростим выражение:
D = √(36k² + 100k² + 225k²) = √(361k²) = 19k
По условию задачи, длина диагонали равна 57 см, то есть:
19k = 57
Теперь найдем k:
k = 57 / 19 = 3
Теперь мы можем найти размеры параллелепипеда:
- a = 6k = 6 * 3 = 18 см
- b = 10k = 10 * 3 = 30 см
- c = 15k = 15 * 3 = 45 см
Теперь, когда у нас есть размеры, мы можем найти полную поверхность S параллелепипеда по формуле:
S = 2(ab + ac + bc)
Подставим найденные значения:
- ab = 18 * 30 = 540 см²
- ac = 18 * 45 = 810 см²
- bc = 30 * 45 = 1350 см²
Теперь подставим эти значения в формулу для полной поверхности:
S = 2(540 + 810 + 1350)
Сначала найдем сумму:
540 + 810 + 1350 = 2700 см²
Теперь умножим на 2:
S = 2 * 2700 = 5400 см²
Ответ: Полная поверхность прямоугольного параллелепипеда равна 5400 см².
