Как можно найти высоту, проведенную к гипотенузе, если катеты прямоугольного треугольника равны 24 и 45?

Геометрия 10 класс Высота прямоугольного треугольника высота к гипотенузе прямоугольный треугольник катеты 24 и 45 нахождение высоты геометрия задачи на треугольники Новый

Чтобы найти высоту, проведенную к гипотенузе прямоугольного треугольника с катетами 24 и 45, нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найдем длину гипотенузы

Сначала мы можем использовать теорему Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Формула выглядит следующим образом:

c = √(a² + b²)

• a = 24 (один катет)
• b = 45 (другой катет)

Теперь подставим значения:

c = √(24² + 45²) = √(576 + 2025) = √2601 = 51

Таким образом, длина гипотенузы равна 51.

Шаг 2: Найдем площадь треугольника

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

Площадь = (1/2) * a * b

Подставим наши значения:

Площадь = (1/2) * 24 * 45 = 540

Шаг 3: Найдем высоту, проведенную к гипотенузе

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения высоты h, проведенной к гипотенузе:

Площадь = (1/2) * c * h

Где c - длина гипотенузы, а h - высота. Подставим известные значения:

540 = (1/2) * 51 * h

Решим это уравнение для h:

540 = 25.5 * h

h = 540 / 25.5 ≈ 21.18

Таким образом, высота, проведенная к гипотенузе, составляет примерно 21.18.