Как можно обосновать, что площади двух сфер находятся в пропорциональной зависимости от квадратов их радиусов?

Геометрия 10 класс Площади фигур и их пропорциональность площади сфер пропорциональная зависимость квадраты радиусов геометрия обоснование в геометрии Новый

Чтобы обосновать, что площади двух сфер находятся в пропорциональной зависимости от квадратов их радиусов, давайте рассмотрим несколько шагов, которые помогут нам понять это утверждение.

Шаг 1: Формула площади сферы

Площадь поверхности сферы определяется формулой:

S = 4 * π * r²

где S - площадь сферы, π - число Пи (примерно 3.14), а r - радиус сферы.

Шаг 2: Рассмотрим две сферы

Допустим, у нас есть две сферы с радиусами r1 и r2. Тогда их площади будут:

• S1 = 4 * π * r1²
• S2 = 4 * π * r2²

Шаг 3: Сравнение площадей

Теперь мы можем выразить отношение площадей этих двух сфер:

R = S1 / S2 = (4 * π * r1²) / (4 * π * r2²)

Шаг 4: Упрощение отношения

При упрощении этого отношения мы можем сократить 4 * π, так как они одинаковы в числителе и знаменателе:

R = r1² / r2²

Шаг 5: Заключение

Таким образом, мы получаем, что отношение площадей двух сфер пропорционально квадратам их радиусов:

S1 / S2 = r1² / r2²

Это и доказывает, что площади сфер находятся в пропорциональной зависимости от квадратов их радиусов.