Как можно определить длину гипотенузы прямоугольного треугольника, если один из катетов равен 6 см, а угол, противолежащий этому катету, равен 60 градусов?

Геометрия 10 класс Прямоугольный треугольник и тригонометрические функции длина гипотенузы прямоугольный треугольник катет 6 см угол 60 градусов формула нахождения гипотенузы Новый

Для определения длины гипотенузы прямоугольного треугольника, когда известен один из катетов и угол, противолежащий этому катету, можно использовать тригонометрические функции. В данном случае мы будем использовать синус.

Дано:

• Длина катета (a) = 6 см
• Угол, противолежащий этому катету (A) = 60 градусов

В прямоугольном треугольнике, если мы знаем длину катета и угол, противолежащий этому катету, мы можем использовать следующее соотношение:

Синус угла равен отношению длины противолежащего катета к длине гипотенузы:

sin(A) = a / c

где:

• A - угол (60 градусов)
• a - длина противолежащего катета (6 см)
• c - длина гипотенузы, которую мы хотим найти

Теперь подставим известные значения в формулу:

sin(60 градусов) = 6 / c

Зная, что sin(60 градусов) = √3 / 2, мы можем записать уравнение:

√3 / 2 = 6 / c

Теперь, чтобы найти c, мы можем выразить его через известные значения:

Умножим обе стороны уравнения на c:

c * (√3 / 2) = 6

Теперь разделим обе стороны на (√3 / 2):

c = 6 / (√3 / 2)

Упрощаем это выражение:

c = 6 * (2 / √3)

c = 12 / √3

Теперь, чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на √3:

c = (12√3) / 3

c = 4√3

Теперь мы можем подставить значение √3 (примерно 1.732) для получения численного значения:

c ≈ 4 * 1.732 ≈ 6.928 см

Таким образом, длина гипотенузы равна примерно 6.93 см.