Как можно определить длину отрезка, если известно, что точка А (2, 6, 3) является его серединой, а концы этого отрезка находятся на оси ОХ и в плоскости yz?

Геометрия 10 класс Длина отрезка в пространстве длина отрезка точка А координаты ось Ох плоскость yz геометрия средняя точка вычисление длины отрезок в пространстве координатная система Новый

Чтобы определить длину отрезка, зная, что точка A(2, 6, 3) является его серединой, а концы отрезка находятся на оси OX и в плоскости YZ, нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Определим координаты концов отрезка. Поскольку один из концов отрезка находится на оси OX, его координаты будут иметь вид (x, 0, 0). Обозначим этот конец как точку B.
2. Другой конец отрезка находится в плоскости YZ. Это значит, что его координаты будут иметь вид (0, y, z). Обозначим этот конец как точку C.
3. Учитывая, что A является серединой отрезка BC, можем записать следующее уравнение:
• Координаты точки A по каждой оси равны средним арифметическим координат концов:
• A_x = (B_x + C_x) / 2
• A_y = (B_y + C_y) / 2
• A_z = (B_z + C_z) / 2
4. Подставим известные значения:
• Для оси X: 2 = (x + 0) / 2. Отсюда x = 4.
• Для оси Y: 6 = (0 + y) / 2. Отсюда y = 12.
• Для оси Z: 3 = (0 + z) / 2. Отсюда z = 6.
5. Теперь мы знаем координаты концов отрезка:
• B(4, 0, 0)
• C(0, 12, 6)
6. Теперь можем найти длину отрезка BC. Длина отрезка определяется по формуле:
• Длина = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)
7. Подставляем координаты точек B и C:
• Длина = √((0 - 4)² + (12 - 0)² + (6 - 0)²)
• Длина = √(16 + 144 + 36) = √196 = 14.

Таким образом, длина отрезка BC составляет 14 единиц.