Как можно определить длину стороны АВ треугольника АВС, если угол С этого треугольника, вписанного в окружность радиусом 12, равен 30 градусам?

Геометрия 10 класс Вписанные углы и свойства окружности длина стороны АВ треугольник АВС угол С окружность радиус 12 угол 30 градусов Новый

Чтобы определить длину стороны AB треугольника ABC, вписанного в окружность радиусом R, нам нужно использовать свойства вписанных углов и теоремы о радиусе окружности.

В нашем случае:

• Радиус окружности R = 12.
• Угол C = 30 градусов.

Согласно теореме о вписанном угле, угол C равен половине угла, соответствующего дуге AB, которая противоположна этому углу. Это означает, что угол AOB, где O - центр окружности, будет равен 2 * угол C.

Таким образом, угол AOB равен:

• Угол AOB = 2 * 30° = 60°.

Теперь мы можем использовать формулу для длины стороны AB треугольника, вписанного в окружность:

Длина стороны AB = 2 * R * sin(угол AOB / 2).

Подставим наши значения в формулу:

• Длина стороны AB = 2 * 12 * sin(60° / 2).
• Длина стороны AB = 2 * 12 * sin(30°).
• Поскольку sin(30°) = 1/2, получаем:
• Длина стороны AB = 2 * 12 * 1/2 = 12.

Таким образом, длина стороны AB треугольника ABC равна 12.