Как можно определить меньшую высоту треугольника с длинами сторон 4 Дм, 13 Дм и 15 Дм, применяя формулу Герона?

Геометрия 10 класс Высота треугольника и формула Герона высота треугольника формула Герона длины сторон треугольник 4 13 15 геометрия 10 класс Новый

Чтобы определить меньшую высоту треугольника с заданными длинами сторон, нам нужно сначала использовать формулу Герона для нахождения площади треугольника. Формула Герона выглядит следующим образом:

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)),

где:

• S - площадь треугольника,
• a, b, c - длины сторон треугольника,
• p - полупериметр треугольника, который рассчитывается как p = (a + b + c) / 2.

Теперь давайте выполним шаги для нахождения площади:

1. Сначала найдем полупериметр:

Длины сторон: a = 4 Дм, b = 13 Дм, c = 15 Дм.

p = (4 + 13 + 15) / 2 = 32 / 2 = 16 Дм.

2. Теперь подставим значения в формулу Герона для нахождения площади:

S = √(16(16-4)(16-13)(16-15))

S = √(16 * 12 * 3 * 1) = √(48 * 12) = √576 = 24 Дм².

Теперь, когда мы знаем площадь треугольника, мы можем найти высоты, проведенные к каждой из сторон. Высота треугольника, проведенная к стороне, рассчитывается по формуле:

h = (2S) / a,

где S - площадь, а a - длина стороны, к которой проводится высота.

Теперь вычислим высоты:

1. Высота к стороне a (4 Дм):

h_a = (2 * 24) / 4 = 48 / 4 = 12 Дм.

2. Высота к стороне b (13 Дм):

h_b = (2 * 24) / 13 ≈ 3.69 Дм.

3. Высота к стороне c (15 Дм):

h_c = (2 * 24) / 15 = 48 / 15 = 3.2 Дм.

Теперь мы можем сравнить высоты:

• h_a = 12 Дм,
• h_b ≈ 3.69 Дм,
• h_c = 3.2 Дм.

Таким образом, наименьшая высота треугольника равна h_c = 3.2 Дм, которая проведена к стороне длиной 15 Дм.