Чтобы определить объем куба ABCDA1B1C1D1, нам нужно знать длину его ребра. В данной задаче нам дана длина отрезка DE, которая составляет 1 см, и точка E является серединой ребра AB.

Давайте разберем шаги, чтобы найти объем куба:

1. Определим длину ребра куба: Поскольку E - это середина ребра AB, это значит, что длина отрезка AE равна половине длины ребра AB. Обозначим длину ребра куба как a. Тогда:
• AE = a/2.
2. Установим связь между DE и длиной ребра: В кубе DE является вертикальным отрезком, соединяющим точку D с точкой E. Так как E - середина ребра AB, то DE можно представить как:
• DE = DE = √((a/2)^2 + a^2) = √(a^2/4 + a^2) = √(5a^2/4) = (√5/2) * a.
3. Используем данное значение DE: Мы знаем, что DE = 1 см. Подставим это значение в уравнение:
• (√5/2) * a = 1.
4. Решим уравнение для a: Умножим обе стороны уравнения на 2/√5:
• a = 2/√5 см.
5. Найдем объем куба: Объем V куба рассчитывается по формуле V = a^3. Подставим найденное значение a:
• V = (2/√5)^3 = 8/5√5 см³.

Таким образом, объем куба ABCDA1B1C1D1 равен 8/5√5 см³.