Как можно определить объем куба ABCDA1B1C1D1, если длина DE составляет 1 см, при этом E является серединой ребра AB?

Геометрия 10 класс Объем тела вращения объем куба куб ABCDA1B1C1D1 длина DE середина ребра AB геометрия 10 класс Новый

Чтобы определить объем куба ABCDA1B1C1D1, нам нужно знать длину его ребра. В данной задаче нам дана длина отрезка DE, которая составляет 1 см, и точка E является серединой ребра AB.

Давайте разберем шаги, чтобы найти объем куба:

1. Определим длину ребра куба: Поскольку E - это середина ребра AB, это значит, что длина отрезка AE равна половине длины ребра AB. Обозначим длину ребра куба как a. Тогда:
• AE = a/2.
2. Установим связь между DE и длиной ребра: В кубе DE является вертикальным отрезком, соединяющим точку D с точкой E. Так как E - середина ребра AB, то DE можно представить как:
• DE = DE = √((a/2)^2 + a^2) = √(a^2/4 + a^2) = √(5a^2/4) = (√5/2) * a.
3. Используем данное значение DE: Мы знаем, что DE = 1 см. Подставим это значение в уравнение:
• (√5/2) * a = 1.
4. Решим уравнение для a: Умножим обе стороны уравнения на 2/√5:
• a = 2/√5 см.
5. Найдем объем куба: Объем V куба рассчитывается по формуле V = a^3. Подставим найденное значение a:
• V = (2/√5)^3 = 8/5√5 см³.

Таким образом, объем куба ABCDA1B1C1D1 равен 8/5√5 см³.