Как можно определить общее уравнение медианы треугольника ABC, исходящей из точки A, если известны координаты точек A (-1,2), B (2,5) и C (-6,1)?

Геометрия 10 класс Уравнения прямых и медиан треугольника определение уравнения медианы медиана треугольника координаты точек треугольник ABC уравнение прямой геометрия треугольника Новый

Чтобы найти общее уравнение медианы треугольника ABC, исходящей из точки A, нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Найдем координаты середины отрезка BC. Это необходимо, так как медиана соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
• Координаты точки B: (2, 5)
• Координаты точки C: (-6, 1)
• Середина отрезка BC вычисляется по формуле:
• X = (X_B + X_C) / 2
• Y = (Y_B + Y_C) / 2
• Подставим значения:
• X = (2 + (-6)) / 2 = -2
• Y = (5 + 1) / 2 = 3
• Таким образом, координаты середины отрезка BC равны (-2, 3).
2. Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через точки A и M (середину отрезка BC).
• Координаты точки A: (-1, 2)
• Координаты точки M: (-2, 3)
• Сначала найдем угловой коэффициент (k) прямой:
• k = (Y_M - Y_A) / (X_M - X_A)
• k = (3 - 2) / (-2 - (-1)) = 1 / (-1) = -1
3. Теперь можно записать уравнение прямой в точечно-угловой форме:
• y - Y_A = k(x - X_A)
• Подставим известные значения:
• y - 2 = -1(x - (-1))
• y - 2 = -1(x + 1)
• y - 2 = -x - 1
• y = -x + 1
4. Перепишем уравнение в общем виде:
• y + x - 1 = 0

Таким образом, общее уравнение медианы треугольника ABC, исходящей из точки A, равно:

x + y - 1 = 0