2025-02-26 22:35:51
Как можно определить общее уравнение медианы треугольника ABC, исходящей из точки A, если известны координаты точек A (-1,2),B (2,5) и C (-6,1)?
Геометрия10 классУравнения прямых и медиан треугольникаопределение уравнения медианымедиана треугольникакоординаты точектреугольник ABCуравнение прямойгеометрия треугольника
2025-02-26 22:36:00
Чтобы найти общее уравнение медианы треугольника ABC, исходящей из точки A, нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.
- Найдем координаты середины отрезка BC. Это необходимо, так как медиана соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
- Координаты точки B: (2, 5)
- Координаты точки C: (-6, 1)
- Середина отрезка BC вычисляется по формуле:
- X = (XB + XC) / 2
- Y = (YB + YC) / 2
- Подставим значения:
- X = (2 + (-6)) / 2 = -2
- Y = (5 + 1) / 2 = 3
- Таким образом, координаты середины отрезка BC равны (-2, 3).
- Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через точки A и M (середину отрезка BC).
- Координаты точки A: (-1, 2)
- Координаты точки M: (-2, 3)
- Сначала найдем угловой коэффициент (k) прямой:
- k = (YM - YA) / (XM - XA)
- k = (3 - 2) / (-2 - (-1)) = 1 / (-1) = -1
- Теперь можно записать уравнение прямой в точечно-угловой форме:
- y - YA = k(x - XA)
- Подставим известные значения:
- y - 2 = -1(x - (-1))
- y - 2 = -1(x + 1)
- y - 2 = -x - 1
- y = -x + 1
- Перепишем уравнение в общем виде:
- y + x - 1 = 0
Таким образом, общее уравнение медианы треугольника ABC, исходящей из точки A, равно:
x + y - 1 = 0
