2025-03-29 08:59:30
Как можно определить радиус и объем шара, если его поверхность имеет площадь 64π см²?
Геометрия 10 класс Шар радиус шара объем шара площадь поверхности шара геометрия формулы для шара расчет радиуса расчет объема площадь 64π см²
2025-03-29 08:59:39
Чтобы определить радиус и объем шара, зная площадь его поверхности, следуем следующим шагам:
1. Формула для площади поверхности шара:Площадь поверхности шара (S) вычисляется по формуле:
S = 4πr²,
где r - радиус шара.
2. Подставляем известное значение:В нашем случае площадь поверхности S равна 64π см². Подставим это значение в формулу:
- 64π = 4πr².
Чтобы избавиться от π, разделим обе стороны уравнения на π:
- 64 = 4r².
Теперь разделим обе стороны на 4:
- 16 = r².
Теперь извлекаем квадратный корень из обеих сторон:
- r = √16 = 4 см.
Теперь, когда мы знаем радиус, можем найти объем шара (V) по формуле:
V = (4/3)πr³.
7. Подставляем радиус:Подставим значение радиуса r = 4 см в формулу для объема:
- V = (4/3)π(4)³.
Сначала вычислим 4³:
- 4³ = 64.
Теперь подставим это значение в формулу:
- V = (4/3)π(64).
Умножим 64 на 4:
- V = (256/3)π.
- Радиус шара: r = 4 см.
- Объем шара: V = (256/3)π см³.
