Как можно определить синус угла C, если угол B составляет 120 градусов, а длины сторон AB и AC равны 6 и 12 соответственно?

Геометрия 10 класс Синусы и косинусы треугольников синус угла C угол B 120 градусов длины сторон AB 6 длины сторон AC 12 геометрия Тригонометрия решение задачи треугольник формулы синуса вычисление углов Новый

Чтобы определить синус угла C в треугольнике ABC, где угол B равен 120 градусам, а стороны AB и AC равны 6 и 12 соответственно, мы можем использовать теорему косинусов. Эта теорема связывает стороны треугольника и косинус угла между ними.

Сначала запишем теорему косинусов:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

Где:

• a - длина стороны, противолежащей углу A;
• b - длина стороны, противолежащей углу B;
• c - длина стороны, противолежащей углу C.

В нашем случае:

• Сторона AB = 6 (обозначим ее как a);
• Сторона AC = 12 (обозначим ее как b);
• Угол B = 120 градусов.

Теперь нам нужно найти длину стороны BC (обозначим ее как c). Для этого мы можем использовать теорему косинусов для угла B:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(B)

Подставим известные значения:

c^2 = 6^2 + 12^2 - 2 * 6 * 12 * cos(120°)

Зная, что cos(120°) = -0.5, подставим это значение:

c^2 = 36 + 144 - 2 * 6 * 12 * (-0.5)

Теперь посчитаем:

c^2 = 36 + 144 + 72

c^2 = 252

Следовательно, c = √252 = 6√7.

Теперь, когда мы знаем длины всех сторон треугольника, мы можем найти синус угла C с помощью теоремы синусов:

sin(C) = (c * sin(B)) / b

Где:

• c = 6√7;
• sin(B) = sin(120°) = √3/2;
• b = 12.

Теперь подставим значения:

sin(C) = (6√7 * √3/2) / 12

Упростим выражение:

sin(C) = (6√7 * √3) / 24

sin(C) = (√21) / 4

Таким образом, синус угла C равен (√21) / 4.