Для решения задачи о нахождении третьей стороны равнобедренного треугольника, давайте сначала разберёмся с определением равнобедренного треугольника.

Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого две стороны равны. В нашем случае у нас есть две стороны, равные 7 сантиметрам и 4 сантиметрам. Однако, чтобы определить, какая из сторон является основанием, а какая — равными сторонами, нужно рассмотреть два случая:

1. Случай 1: Две стороны равны 7 сантиметрам.
2. Случай 2: Две стороны равны 4 сантиметрам.

Теперь давайте рассмотрим каждый случай отдельно.

Случай 1: Две стороны равны 7 сантиметрам

В этом случае третья сторона будет равна 4 сантиметрам. Мы можем проверить, выполняется ли неравенство треугольника:

• Сумма двух сторон должна быть больше третьей: 7 + 7 > 4 (выполняется).
• Сумма одной стороны и третьей должна быть больше другой стороны: 7 + 4 > 7 (выполняется).
• Сумма другой стороны и третьей должна быть больше первой: 7 + 4 > 7 (выполняется).

Таким образом, в этом случае треугольник существует.

Случай 2: Две стороны равны 4 сантиметрам

В этом случае третья сторона будет равна 7 сантиметрам. Проверим неравенства треугольника:

• Сумма двух сторон должна быть больше третьей: 4 + 4 > 7 (не выполняется).
• Сумма одной стороны и третьей должна быть больше другой стороны: 4 + 7 > 4 (выполняется).
• Сумма другой стороны и третьей должна быть больше первой: 4 + 7 > 4 (выполняется).

Однако, поскольку первое неравенство не выполняется, треугольник в этом случае не существует.

Итак, в итоге:

• Существует только одно решение, где равные стороны равны 7 сантиметрам, а третья сторона равна 4 сантиметрам.
• Второй случай не является возможным, так как не выполняется неравенство треугольника.

Таким образом, ответ на ваш вопрос: существует только одно решение, и третья сторона равнобедренного треугольника равна 4 сантиметрам.