Как можно определить угол между медианой BD и основанием АС, если известны координаты вершин треугольника АВС: А(2; -3), B(2; -1), C(0; 1)?

Геометрия 10 класс Углы и медианы треугольника угол между медианой и основанием координаты вершин треугольника треугольник ABC медиана BD геометрия 10 класс определение угла вычисление угла медианы Новый

Чтобы определить угол между медианой BD и основанием AC, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте их разберем по порядку.

Шаг 1: Найдем координаты медианы BD.

Сначала определим координаты точки D, которая является серединой отрезка AC. Для этого используем формулу для нахождения середины отрезка:

• X_D = (X_A + X_C) / 2
• Y_D = (Y_A + Y_C) / 2

Подставляем координаты вершин:

• X_D = (2 + 0) / 2 = 1
• Y_D = (-3 + 1) / 2 = -1

Таким образом, координаты точки D равны (1; -1).

Шаг 2: Найдем векторы BD и AC.

Теперь найдем вектор BD и вектор AC. Вектор BD можно найти как разность координат точек B и D:

• BD = (X_B - X_D, Y_B - Y_D) = (2 - 1, -1 - (-1)) = (1, 0)

Теперь найдем вектор AC:

• AC = (X_C - X_A, Y_C - Y_A) = (0 - 2, 1 - (-3)) = (-2, 4)

Шаг 3: Найдем угол между векторами BD и AC.

Для нахождения угла между двумя векторами мы можем использовать формулу:

• cos(θ) = (A * B) / (|A| * |B|)

Где A и B - векторы, а * - скалярное произведение. Сначала найдем скалярное произведение векторов BD и AC:

• BD * AC = (1 * -2) + (0 * 4) = -2

Теперь найдем длины векторов BD и AC:

• |BD| = √(1^2 + 0^2) = 1
• |AC| = √((-2)^2 + 4^2) = √(4 + 16) = √20 = 2√5

Теперь подставим значения в формулу для косинуса угла:

• cos(θ) = -2 / (1 * 2√5) = -1 / √5

Шаг 4: Найдем угол θ.

Чтобы найти угол θ, воспользуемся арккосинусом:

• θ = arccos(-1/√5)

Теперь вы можете использовать калькулятор для нахождения значения угла в градусах.

Таким образом, мы нашли угол между медианой BD и основанием AC, используя координаты вершин треугольника ABC.