Как можно вычислить длину вектора АВ, если координаты точки А составляют (2,3,-4), а координаты точки В равны (5,-4,5)?

Геометрия 10 класс Векторы и их длина вычислить длину вектора координаты точки геометрия 10 класс вектор АВ длина вектора формула длины вектора Новый

Чтобы вычислить длину вектора АВ, нам нужно сначала найти координаты этого вектора. Вектор АВ определяется как разность координат точки В и координат точки А. Давайте рассмотрим шаги решения этой задачи:

1. Определим координаты вектора АВ:
   • Координаты точки А: (2, 3, -4)
   • Координаты точки В: (5, -4, 5)
   • Теперь вычтем координаты точки А из координат точки В:

   АВ = В - А = (5 - 2, -4 - 3, 5 - (-4)) = (3, -7, 9)

2. Вычислим длину вектора АВ:

   Длина вектора (или его модуль) вычисляется по формуле:

   |АВ| = √(x² + y² + z²),

   где x, y, z - это координаты вектора АВ.

   Подставляем наши координаты:

   |АВ| = √(3² + (-7)² + 9²)

3. Посчитаем значения:
   • 3² = 9
   • (-7)² = 49
   • 9² = 81

   Теперь сложим эти значения:

   |АВ| = √(9 + 49 + 81) = √139

4. Найдем окончательный результат:

   Таким образом, длина вектора АВ равна √139. Если вам нужно получить численное значение, то это примерно 11.79.

Таким образом, мы нашли длину вектора АВ, используя координаты двух точек. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!