Как можно вычислить медиану равностороннего треугольника, если его площадь равна 18?

Геометрия 10 класс Площадь и медиана треугольника медиана равностороннего треугольника площадь треугольника вычисление медианы геометрия треугольников свойства равностороннего треугольника Новый

Чтобы вычислить медиану равностороннего треугольника, если известна его площадь, нам нужно следовать нескольким шагам. Давайте рассмотрим процесс подробно.

Шаг 1: Найдем сторону треугольника

Площадь равностороннего треугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = (a^2 * √3) / 4

где a - длина стороны треугольника.

Так как площадь равностороннего треугольника равна 18, подставим это значение в формулу:

18 = (a^2 * √3) / 4

Теперь умножим обе стороны уравнения на 4:

72 = a^2 * √3

Далее, разделим обе стороны на √3:

a^2 = 72 / √3

Теперь умножим и разделим правую часть на √3, чтобы избавиться от корня в знаменателе:

a^2 = (72 * √3) / 3 = 24√3

Теперь найдём a:

a = √(24√3)

Шаг 2: Вычислим медиану

Медиана равностороннего треугольника можно вычислить по формуле:

Медиана = (a * √3) / 2

Теперь подставим значение a:

Медиана = (√(24√3) * √3) / 2

Упростим это выражение:

Медиана = (√(24 * 3)) / 2 = (√72) / 2 = (6√2) / 2 = 3√2

Шаг 3: Заключение

Таким образом, медиана равностороннего треугольника, площадь которого равна 18, составляет 3√2.