2025-01-02 01:00:26
Как можно вычислить медиану равностороннего треугольника, если его площадь равна 18?
Геометрия 10 класс Площадь и медиана треугольника медиана равностороннего треугольника площадь треугольника вычисление медианы геометрия треугольников свойства равностороннего треугольника
2025-01-02 01:00:35
Чтобы вычислить медиану равностороннего треугольника, если известна его площадь, нам нужно следовать нескольким шагам. Давайте рассмотрим процесс подробно.
Шаг 1: Найдем сторону треугольникаПлощадь равностороннего треугольника можно вычислить по формуле:
Площадь = (a^2 * √3) / 4
где a - длина стороны треугольника.
Так как площадь равностороннего треугольника равна 18, подставим это значение в формулу:
18 = (a^2 * √3) / 4
Теперь умножим обе стороны уравнения на 4:
72 = a^2 * √3
Далее, разделим обе стороны на √3:
a^2 = 72 / √3
Теперь умножим и разделим правую часть на √3, чтобы избавиться от корня в знаменателе:
a^2 = (72 * √3) / 3 = 24√3
Теперь найдём a:
a = √(24√3)
Шаг 2: Вычислим медиануМедиана равностороннего треугольника можно вычислить по формуле:
Медиана = (a * √3) / 2
Теперь подставим значение a:
Медиана = (√(24√3) * √3) / 2
Упростим это выражение:
Медиана = (√(24 * 3)) / 2 = (√72) / 2 = (6√2) / 2 = 3√2
Шаг 3: ЗаключениеТаким образом, медиана равностороннего треугольника, площадь которого равна 18, составляет 3√2.
