Как можно вычислить периметр квадрата, если его диагональ равна 28 см?

Прошу, помогите!

Геометрия 10 класс Периметр и площадь квадратов периметр квадрата диагональ квадрата формула периметра квадрата вычисление периметра квадрата геометрия 10 класс Новый

Чтобы вычислить периметр квадрата, зная его диагональ, давайте сначала вспомним некоторые свойства квадрата и его диагонали.

В квадрате все стороны равны, и диагональ делит квадрат на два равных прямоугольных треугольника. Если обозначить длину стороны квадрата как a, то по теореме Пифагора можно выразить диагональ d через сторону:

d = a * √2

Теперь, зная, что диагональ квадрата равна 28 см, мы можем записать уравнение:

28 = a * √2

Теперь решим это уравнение для нахождения стороны квадрата a:

1. Разделим обе стороны уравнения на √2:
2. a = 28 / √2
3. Чтобы упростить это выражение, умножим числитель и знаменатель на √2:
4. a = (28 * √2) / 2
5. a = 14√2

Теперь, когда мы нашли длину стороны квадрата, можем вычислить его периметр. Периметр P квадрата вычисляется по формуле:

P = 4 * a

Подставляем значение a:

P = 4 * (14√2)

P = 56√2

Теперь, если вам нужно получить численное значение периметра, вы можете подставить значение √2 (примерно 1.414):

P ≈ 56 * 1.414 ≈ 79.43 см

Таким образом, периметр квадрата с диагональю 28 см составляет примерно 79.43 см.