Как можно вычислить площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, если боковая сторона составляет 6 см, а сторона основания равна 8 см? И каким образом можно найти объем этой пирамиды?

Геометрия 10 класс Площадь и объем правильной треугольной пирамиды площадь боковой поверхности правильная треугольная пирамида боковая сторона 6 см сторона основания 8 см объём пирамиды Новый

Чтобы вычислить площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды и её объем, нам нужно знать несколько важных параметров. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

1. Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды:

Правильная треугольная пирамида имеет треугольное основание и три боковых треугольника. Для начала, нам нужно найти высоту бокового треугольника.

• Сторона основания (a) = 8 см
• Боковая сторона (b) = 6 см

Чтобы найти высоту бокового треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора. Высота h бокового треугольника будет перпендикулярна основанию и делит его пополам. Таким образом, половина стороны основания равна:

• Половина стороны основания = a/2 = 8 см / 2 = 4 см

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора:

• h = √(b^2 - (a/2)^2)
• h = √(6^2 - 4^2) = √(36 - 16) = √20 = 2√5 см

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности. Площадь одной боковой грани (S) равна:

• S = (1/2) * основание * высота = (1/2) * 8 см * 2√5 см = 8√5 см²

Поскольку у нас три боковых грани, общая площадь боковой поверхности (S_total) будет:

• S_total = 3 * S = 3 * 8√5 см² = 24√5 см²

2. Объем правильной треугольной пирамиды:

Объем V правильной треугольной пирамиды можно вычислить по формуле:

• V = (1/3) * S_основания * h_пирамида

Где S_основания - площадь основания, а h_пирамида - высота пирамиды. Сначала найдем площадь основания (S_основания). Основание - это равносторонний треугольник со стороной a:

• S_основания = (√3 / 4) * a² = (√3 / 4) * 8² = (√3 / 4) * 64 = 16√3 см²

Теперь нам нужно найти высоту пирамиды (h_пирамида). Она равна высоте бокового треугольника, которую мы уже нашли, и делится на 3:

• h_пирамида = h = 2√5 см

Таким образом, объем V будет равен:

• V = (1/3) * 16√3 см² * 2√5 см = (32/3)√15 см³

Таким образом, площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды составляет 24√5 см², а объем - (32/3)√15 см³.