Как можно вычислить площадь круга, который описан вокруг треугольника со сторонами 16 см, 30 см и 34 см?

Геометрия 10 класс Площадь круга, описанного около треугольника площадь круга треугольник стороны треугольника формула площади радиус круга геометрия вычисление площади Новый

Чтобы вычислить площадь круга, описанного вокруг треугольника, нам нужно сначала найти радиус этого круга. Радиус R описанного круга можно вычислить по формуле:

R = (abc) / (4S)

где a, b и c - это стороны треугольника, а S - его площадь.

Шаги решения:

1. Найдем площадь треугольника S. Для этого используем формулу Герона:

Сначала вычислим полупериметр треугольника:

s = (a + b + c) / 2

Подставим значения сторон:

s = (16 + 30 + 34) / 2 = 40 см

Теперь можем найти площадь S:

S = √(s(s - a)(s - b)(s - c))

Подставим значения:

S = √(40(40 - 16)(40 - 30)(40 - 34))

S = √(40 * 24 * 10 * 6)

S = √(57600) = 240 см²

2. Теперь найдем радиус R описанного круга.

Подставим значения в формулу для радиуса:

R = (abc) / (4S)

Сначала найдем произведение сторон:

abc = 16 * 30 * 34 = 16320

Теперь подставим все в формулу для R:

R = 16320 / (4 * 240)

R = 16320 / 960 = 17 см

3. Теперь найдем площадь круга. Площадь круга вычисляется по формуле:

Площадь = πR²

Подставим значение радиуса:

Площадь = π * (17)² = π * 289

Приблизительно, используя значение π ≈ 3.14:

Площадь ≈ 3.14 * 289 ≈ 907.66 см²

Таким образом, площадь круга, описанного вокруг треугольника со сторонами 16 см, 30 см и 34 см, составляет приблизительно 907.66 см².