Как можно вычислить площадь полной поверхности куба, если его диагональ составляет 6 см?

Геометрия 10 класс Площадь полной поверхности куба площадь полной поверхности куба вычисление площади куба диагональ куба 6 см формула площади куба геометрия куба Новый

Чтобы вычислить площадь полной поверхности куба, сначала нужно найти длину его ребра. Известно, что диагональ куба связана с длиной его ребра по следующей формуле:

D = a * √3

где D - диагональ куба, a - длина ребра куба.

В нашем случае диагональ куба составляет 6 см. Подставим это значение в формулу:

6 = a * √3

Теперь, чтобы найти a, нужно выразить его из этого уравнения:

1. Разделим обе стороны уравнения на √3:
2. a = 6 / √3

Теперь упростим это выражение. Умножим числитель и знаменатель на √3:

a = 6√3 / 3

Таким образом, длина ребра куба равна:

a = 2√3 см

Теперь, когда мы знаем длину ребра куба, можем перейти к вычислению площади полной поверхности. Площадь полной поверхности куба вычисляется по формуле:

S = 6 * a²

Теперь подставим значение a:

1. Сначала найдем a²:
2. a² = (2√3)² = 4 * 3 = 12 см²
3. Теперь подставим a² в формулу для площади:
4. S = 6 * 12 = 72 см²

Таким образом, площадь полной поверхности куба составляет 72 см².