Как можно записать уравнение окружности и уравнение прямой, которая проходит через центр окружности и параллельна оси ординат, если известны концы диаметра окружности: А(-1;6) и В(-1;-2)?

Геометрия 10 класс Уравнение окружности и прямой в координатной плоскости уравнение окружности уравнение прямой центр окружности концы диаметра координаты точки параллельная оси ординат Новый

Для того чтобы записать уравнение окружности и уравнение прямой, которая проходит через центр окружности и параллельна оси ординат, давайте следовать по шагам.

Шаг 1: Найдем координаты центра окружности.

• Координаты центра окружности находятся по средней точке отрезка, соединяющего концы диаметра.
• Формула для нахождения средней точки (центра) окружности: C(x; y) = ((x1 + x2)/2; (y1 + y2)/2), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты концов диаметра.
• Подставим координаты точек A и B: C = ((-1 + -1)/2; (6 + -2)/2) = (-1; 2).

Шаг 2: Найдем радиус окружности.

• Радиус равен половине длины диаметра. Длина диаметра можно найти по формуле: d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²).
• Подставим координаты точек A и B: d = √((-1 - (-1))² + (-2 - 6)²) = √(0 + (-8)²) = √64 = 8.
• Радиус будет равен половине длины диаметра: r = d/2 = 8/2 = 4.

Шаг 3: Запишем уравнение окружности.

Уравнение окружности имеет вид: (x - x0)² + (y - y0)² = r², где (x0, y0) - координаты центра окружности, а r - радиус.

• Подставим найденные значения: (x - (-1))² + (y - 2)² = 4².
• Упростим: (x + 1)² + (y - 2)² = 16.

Шаг 4: Запишем уравнение прямой, параллельной оси ординат.

Прямая, параллельная оси ординат, имеет уравнение вида x = k, где k - это абсцисса точки, через которую проходит прямая.

• Так как прямая проходит через центр окружности C(-1; 2), то x = -1.

Таким образом, уравнение окружности: (x + 1)² + (y - 2)² = 16, а уравнение прямой: x = -1.