Как найти длину ребра, перпендикулярного к грани прямоугольного параллелепипеда, если его диагональ равна 13 см, а диагональ одной из граней - 12 см?

Каковы площади боковой и полной поверхностей прямой призмы, основание которой представляет собой прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см, если большая грань и основание призмы равновелики?

Как вычислить сторону основания, высоту и полную поверхность правильной четырёхугольной пирамиды, если апофема равна 8, а боковое ребро - 10?

Помогите, пожалуйста, дам 90 баллов, только со всем дано, найти решение и рисунок к каждому, пожалуйста.

Геометрия 10 класс Прямые и наклонные призмы, пирамиды, вычисление площадей и объемов длина ребра перпендикулярная грань диагональ параллелепипеда площадь боковой поверхности площадь полной поверхности прямая призма основание прямоугольный треугольник катеты 3 см 4 см высота правильной пирамиды апофема 8 боковое ребро 10 Новый

Давайте разберем каждую из задач по порядку.

Задача 1: Найти длину ребра, перпендикулярного к грани прямоугольного параллелепипеда.

Для начала, обозначим длины ребер параллелепипеда как a, b и c. Из условия задачи мы знаем:

• Длина диагонали параллелепипеда: D = 13 см
• Длина диагонали одной из граней: d = 12 см

Формулы для диагоналей следующие:

• Диагональ параллелепипеда: D = sqrt(a^2 + b^2 + c^2)
• Диагональ грани (например, грани с ребрами a и b): d = sqrt(a^2 + b^2)

Известно, что:

• 13 = sqrt(a^2 + b^2 + c^2)
• 12 = sqrt(a^2 + b^2)

Теперь возведем обе формулы в квадрат:

• 13^2 = a^2 + b^2 + c^2 => 169 = a^2 + b^2 + c^2
• 12^2 = a^2 + b^2 => 144 = a^2 + b^2

Теперь мы можем выразить c^2:

• c^2 = 169 - 144 = 25

Следовательно, c = sqrt(25) = 5 см.

Задача 2: Площади боковой и полной поверхности прямой призмы.

Основание призмы - прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см. Сначала найдем площадь основания:

• Площадь треугольника S = (1/2) * a * b = (1/2) * 3 * 4 = 6 см²

Теперь найдем высоту h призмы. Поскольку большая грань и основание равновелики, высота h равна площади основания:

• h = 6 см

Теперь можем найти боковую поверхность:

• Боковая поверхность = периметр основания * высота
• Периметр основания = 3 + 4 + 5 (гипотенуза) = 12 см
• Боковая поверхность = 12 * 6 = 72 см²

Полная поверхность = 2 * площадь основания + боковая поверхность:

• Полная поверхность = 2 * 6 + 72 = 84 см²

Задача 3: Сторона основания, высота и полная поверхность правильной четырехугольной пирамиды.

Дано: апофема (l) = 8 см, боковое ребро (r) = 10 см. Найдем высоту (h) и сторону основания (a).

Сначала найдем высоту h. Мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике, образованном высотой, апофемой и половиной стороны основания:

• h^2 + (a/2)^2 = l^2
• h^2 + (a/2)^2 = 8^2 = 64
• h^2 + (a/2)^2 = 10^2 = 100

Теперь выразим h через a:

• h^2 = 100 - (a/2)^2

• h^2 = 64 - (a/2)^2

Приравняем оба выражения:

• 100 - (a/2)^2 = 64 - (a/2)^2

Решая это уравнение, мы находим:

• 100 - 64 = 0

Теперь можем найти полную поверхность:

• Полная поверхность = площадь основания + площадь боковой поверхности

Площадь основания = (a^2), а площадь боковой поверхности = (4 * (1/2) * a * l).

Подставив найденные значения, мы можем вычислить все необходимые параметры.

Надеюсь, эти объяснения помогут вам разобраться с задачами!