Чтобы найти длину вектора AB, нам нужно использовать формулу для вычисления расстояния между двумя точками в двумерной системе координат. Давайте рассмотрим оба случая по порядку.

• Сначала запишем координаты точек: A(-3; 1) и B(5; -5).
• Формула для нахождения длины вектора AB выглядит следующим образом:
• Длина вектора AB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²),
• где (x1, y1) - координаты точки A, а (x2, y2) - координаты точки B.
• Подставим значения:
• x1 = -3, y1 = 1, x2 = 5, y2 = -5.
• Длина вектора AB = √((5 - (-3))² + (-5 - 1)²).
• Теперь упростим выражение:
• Длина вектора AB = √((5 + 3)² + (-5 - 1)²).
• Длина вектора AB = √(8² + (-6)²).
• Длина вектора AB = √(64 + 36).
• Длина вектора AB = √100.
• Длина вектора AB = 10.

• Теперь рассмотрим вторую пару точек: A(12; 0) и B(0; 5).
• Снова используем ту же формулу:
• Длина вектора AB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²).
• Подставим значения:
• x1 = 12, y1 = 0, x2 = 0, y2 = 5.
• Длина вектора AB = √((0 - 12)² + (5 - 0)²).
• Упростим выражение:
• Длина вектора AB = √((-12)² + 5²).
• Длина вектора AB = √(144 + 25).
• Длина вектора AB = √169.
• Длина вектора AB = 13.

Итак, длины векторов:

• Длина вектора AB для A(-3;1) и B(5;-5) равна 10.
• Длина вектора AB для A(12;0) и B(0;5) равна 13.