2025-08-25 16:53:47
Как найти длины сторон прямоугольника, если его периметр составляет 44 см, а площадь равна 72 см?
Помогите решить, дам 30 баллов.
Геометрия 10 класс Прямоугольники длина сторон прямоугольника периметр 44 см площадь 72 см геометрия задачи на нахождение сторон решение задачи по геометрии прямоугольник вычисление сторон прямоугольника
2025-08-26 05:50:56
Чтобы найти длины сторон прямоугольника, зная его периметр и площадь, мы можем использовать следующие обозначения:
- a - длина одной стороны (длина)
- b - длина другой стороны (ширина)
Теперь запишем формулы для периметра и площади прямоугольника:
- Периметр: P = 2(a + b)
- Площадь: S = a * b
В нашем случае:
- P = 44 см
- S = 72 см
Сначала выразим одну из сторон через другую, используя формулу для периметра. Разделим обе стороны уравнения на 2:
a + b = 44 / 2 = 22
Теперь выразим b через a:
b = 22 - a
Теперь подставим это значение b в формулу для площади:
S = a * b = a * (22 - a)
Теперь подставим значение площади:
72 = a * (22 - a)
Раскроем скобки:
72 = 22a - a^2
Перепишем уравнение в стандартной форме:
a^2 - 22a + 72 = 0
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -22, c = 72.
Подставим значения:
D = (-22)^2 - 4 * 1 * 72 = 484 - 288 = 196
Теперь найдем корни уравнения:
a = (22 ± √D) / 2
Подставим значение дискриминанта:
a = (22 ± √196) / 2
√196 = 14, поэтому:
a = (22 + 14) / 2 = 36 / 2 = 18
И второй корень:
a = (22 - 14) / 2 = 8 / 2 = 4
Теперь у нас есть два возможных значения для a: 18 см и 4 см. Подставим их обратно, чтобы найти соответствующие значения b.
- Если a = 18, то b = 22 - 18 = 4.
- Если a = 4, то b = 22 - 4 = 18.
Таким образом, длины сторон прямоугольника составляют:
- 18 см и 4 см
В итоге, стороны прямоугольника равны 18 см и 4 см.