2025-08-29 08:07:49
Как найти два других угла четырёхугольника, если три его стороны равны, а углы, образованные этими сторонами, равны 90° и 150°?
Геометрия 10 класс Темы: "Четырехугольники" или "Углы и их свойства четырёхугольник Углы геометрия равные стороны 90 градусов 150 градусов нахождение углов свойства четырехугольника геометрические задачи решение задач по геометрии
2025-08-29 08:07:58
Чтобы найти два других угла четырёхугольника, давайте сначала обозначим наш четырёхугольник. Пусть он будет называться ABCD, где стороны AB, BC и CD равны. Из условия задачи у нас есть следующие углы:
- Угол A (угол между сторонами AB и AD) равен 90°.
- Угол B (угол между сторонами AB и BC) равен 150°.
Теперь давайте рассмотрим, какие углы у нас уже есть и как мы можем найти оставшиеся углы C и D.
Сумма всех углов в любом четырёхугольнике равна 360°. Это основное свойство четырёхугольников. Таким образом, мы можем записать уравнение для суммы углов:
Сумма углов:Угол A + Угол B + Угол C + Угол D = 360°
Подставим известные значения:
- Угол A = 90°
- Угол B = 150°
Теперь подставим эти значения в уравнение:
Уравнение:90° + 150° + Угол C + Угол D = 360°
Сначала найдем сумму углов A и B:
Сумма углов A и B:90° + 150° = 240°
Теперь подставим это значение в уравнение:
Уравнение:240° + Угол C + Угол D = 360°
Теперь вычтем 240° из обеих сторон уравнения:
Решение:Угол C + Угол D = 360° - 240°
Угол C + Угол D = 120°
Теперь у нас есть сумма углов C и D, которая равна 120°. Поскольку стороны AB, BC и CD равны, мы можем предположить, что углы C и D также равны. Таким образом, мы можем записать:
Уравнение для углов C и D:Угол C = Угол D
Теперь обозначим угол C как x:
Уравнение:x + x = 120°
2x = 120°
Теперь делим обе стороны на 2:
Решение:x = 60°
Таким образом, мы нашли, что:
- Угол C = 60°
- Угол D = 60°
В итоге, углы четырёхугольника ABCD равны:
- Угол A = 90°
- Угол B = 150°
- Угол C = 60°
- Угол D = 60°
Таким образом, два других угла четырёхугольника равны 60°.