Как найти хорду, на которую опирается угол 120 градусов, вписанный в окружность радиусом 48*корень из 3?

Геометрия 10 класс Вписанные углы и хорды окружности хорда угол 120 градусов окружность радиус 48 геометрия Новый

Чтобы найти длину хорды, на которую опирается угол 120 градусов, вписанный в окружность, нам нужно воспользоваться некоторыми свойствами окружности и треугольников.

Давайте рассмотрим шаги решения:

1. Определим радиус окружности: У нас есть радиус окружности, который равен 48 * корень из 3.
2. Найдём угол, который образуют радиусы: Угол, вписанный в окружность, равен 120 градусов. Угол, который образуют радиусы, будет равен 2 * 120 градусов = 240 градусов, так как угол, опирающийся на одну и ту же хорду, равен половине угла, образованного радиусами.
3. Используем формулу для нахождения длины хорды: Длина хорды (c) может быть найдена по формуле: c = 2 * R * sin(α/2), где R – радиус окружности, α – угол, образованный радиусами. В нашем случае α = 240 градусов.
4. Вычислим угол α/2: α/2 = 240 градусов / 2 = 120 градусов.
5. Подставим значения в формулу:
   • R = 48 * корень из 3
   • sin(120 градусов) = корень из 3 / 2 (это значение синуса для угла 120 градусов).

   Теперь подставим в формулу:

   c = 2 * (48 * корень из 3) * (корень из 3 / 2).

6. Упростим выражение:

   c = 48 * корень из 3 * корень из 3 = 48 * 3 = 144.

Ответ: Длина хорды, на которую опирается угол 120 градусов, равна 144.