2025-08-26 20:46:15
Как найти меньший внешний угол, если внешние углы относятся как 1:7:10?
- A) 20°
- B) 140°
- C) 10°
- D) 80°
Геометрия 10 класс Внешние углы многоугольника меньший внешний угол внешние углы отношение углов геометрия задача по геометрии
2025-08-26 20:46:23
Чтобы найти меньший внешний угол, когда внешние углы относятся как 1:7:10, следуем следующим шагам:
- Обозначим внешние углы: Пусть меньший угол будет равен x. Тогда остальные углы можно выразить через x:
- Первый угол: x
- Второй угол: 7x
- Третий угол: 10x
- Сложим все внешние углы: Сумма всех внешних углов в любом многоугольнике равна 360°. Поэтому мы можем записать уравнение:
- Упростим уравнение:
- Решим уравнение:
- Найдем остальные углы:
- Первый угол: x = 20°
- Второй угол: 7x = 7 * 20° = 140°
- Третий угол: 10x = 10 * 20° = 200°
- Определим меньший угол: Мы видим, что углы равны 20°, 140° и 200°. Таким образом, меньший внешний угол равен 20°.
x + 7x + 10x = 360°
18x = 360°
x = 360° / 18
x = 20°
Ответ: 20°, что соответствует варианту A).