Как найти на оси ординат точку, которая равноудалена от точек A(1; 5) и B(3; 1)?

Геометрия 10 класс Уравнение окружности и расстояние между точками оси ординат равноудаленная точка геометрия координаты точки A и B расстояние между точками Новый

Чтобы найти на оси ординат точку, которая равноудалена от точек A(1; 5) и B(3; 1), следуем следующим шагам:

1. Определим координаты искомой точки. Обозначим искомую точку на оси ординат как C(0; y), где y - это значение, которое нам нужно найти.
2. Запишем условие равноудаленности. Для того чтобы точка C была равноудалена от точек A и B, должно выполняться следующее равенство:
   • Расстояние от C до A равно расстоянию от C до B.
3. Запишем формулы для расстояний. Расстояние между двумя точками (x1; y1) и (x2; y2) вычисляется по формуле:
   • d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²).
4. Вычислим расстояние от C до A. Подставляем координаты C(0; y) и A(1; 5):
   • d(C, A) = √((1 - 0)² + (5 - y)²) = √(1 + (5 - y)²).
5. Вычислим расстояние от C до B. Подставляем координаты C(0; y) и B(3; 1):
   • d(C, B) = √((3 - 0)² + (1 - y)²) = √(9 + (1 - y)²).
6. Составим уравнение для равноудаленности. Теперь у нас есть два расстояния:
   • √(1 + (5 - y)²) = √(9 + (1 - y)²).
7. Уберем корни, возведя обе стороны в квадрат. Получаем:
   • 1 + (5 - y)² = 9 + (1 - y)².
8. Раскроем скобки:
   • 1 + (25 - 10y + y²) = 9 + (1 - 2y + y²).
9. Упростим уравнение:
   • 26 - 10y = 10 - 2y.
10. Переносим все y в одну сторону:
    • 26 - 10 = 10y - 2y.
    • 16 = 8y.
11. Находим y:
    • y = 16 / 8 = 2.

Таким образом, точка C(0; 2) является искомой точкой на оси ординат, которая равноудалена от точек A(1; 5) и B(3; 1).