2024-11-27 05:31:25
Как найти периметр и площадь ромба, если острый угол равен 30 градусов, а высота составляет 3 см?
Геометрия 10 класс Периметр и площадь ромба периметр ромба площадь ромба острый угол 30 градусов высота 3 см формула периметра ромба формула площади ромба
2024-11-27 05:31:25
Давайте разберем, как найти периметр и площадь ромба, если у нас известны острый угол и высота.
1. Основные свойства ромба:
- Все стороны ромба равны, обозначим их через a.
- Высота h — это перпендикуляр, опущенный из одной стороны на противоположную.
2. Связь высоты, стороны и угла ромба:
- Формула, связывающая высоту, сторону и угол: h = a * sin(α), где α — острый угол.
3. Найдем сторону ромба a:
- Подставим в формулу известные значения: h = 3 см и sin(30°) = 0.5.
- Получаем: 3 = a * 0.5.
- Отсюда находим: a = 3 / 0.5 = 6 см.
Таким образом, длина стороны ромба a = 6 см.
4. Найдем периметр ромба:
- Формула для периметра: P = 4a.
- Подставляем значение стороны: P = 4 * 6 = 24 см.
5. Найдем площадь ромба:
- Формула для площади через высоту: S = a * h.
- Подставляем значения: S = 6 * 3 = 18 см².
Ответ:
- Периметр ромба: P = 24 см.
- Площадь ромба: S = 18 см².
Таким образом, мы последовательно использовали известные свойства ромба и тригонометрические соотношения, чтобы найти периметр и площадь фигуры. Надеюсь, это объяснение помогло вам лучше понять процесс решения задачи!
