Как найти периметр и площадь ромба, если острый угол равен 30 градусов, а высота составляет 3 см?

Геометрия 10 класс Периметр и площадь ромба периметр ромба площадь ромба острый угол 30 градусов высота 3 см формула периметра ромба формула площади ромба Новый

Давайте разберем, как найти периметр и площадь ромба, если у нас известны острый угол и высота.

1. Основные свойства ромба:

• Все стороны ромба равны, обозначим их через a.
• Высота h — это перпендикуляр, опущенный из одной стороны на противоположную.

2. Связь высоты, стороны и угла ромба:

• Формула, связывающая высоту, сторону и угол: h = a * sin(α), где α — острый угол.

3. Найдем сторону ромба a:

• Подставим в формулу известные значения: h = 3 см и sin(30°) = 0.5.
• Получаем: 3 = a * 0.5.
• Отсюда находим: a = 3 / 0.5 = 6 см.

Таким образом, длина стороны ромба a = 6 см.

4. Найдем периметр ромба:

• Формула для периметра: P = 4a.
• Подставляем значение стороны: P = 4 * 6 = 24 см.

5. Найдем площадь ромба:

• Формула для площади через высоту: S = a * h.
• Подставляем значения: S = 6 * 3 = 18 см².

Ответ:

• Периметр ромба: P = 24 см.
• Площадь ромба: S = 18 см².

Таким образом, мы последовательно использовали известные свойства ромба и тригонометрические соотношения, чтобы найти периметр и площадь фигуры. Надеюсь, это объяснение помогло вам лучше понять процесс решения задачи!