Для нахождения периметра и площади треугольника ABC, заданного координатами его вершин A(-4; -1), B(-1; 3) и C(2; -1), нам нужно выполнить несколько шагов.

Длину стороны треугольника можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

• Длина стороны AB:

Координаты A(-4; -1) и B(-1; 3)

AB = √((-1 - (-4))² + (3 - (-1))²) = √((3)² + (4)²) = √(9 + 16) = √25 = 5

• Длина стороны BC:

Координаты B(-1; 3) и C(2; -1)

BC = √((2 - (-1))² + (-1 - 3)²) = √((3)² + (-4)²) = √(9 + 16) = √25 = 5

• Длина стороны AC:

Координаты A(-4; -1) и C(2; -1)

AC = √((2 - (-4))² + (-1 - (-1))²) = √((6)² + (0)²) = √36 = 6

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон:

P = AB + BC + AC = 5 + 5 + 6 = 16

Площадь треугольника можно найти по формуле:

Площадь = 0.5 * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2|

Подставим координаты вершин A(-4; -1), B(-1; 3) и C(2; -1):

Площадь = 0.5 * |-4(3 - (-1)) + (-1)(-1 - (-1)) + 2((-1) - 3)|

Площадь = 0.5 * |-4(4) + (-1)(0) + 2(-4)| = 0.5 * |-16 + 0 - 8| = 0.5 * |-24| = 12

• Периметр треугольника ABC = 16
• Площадь треугольника ABC = 12

Уравнение прямой можно найти, используя формулу:

(y - y1) = m(x - x1), где m - угловой коэффициент, который можно найти по формуле:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

• Находим угловой коэффициент m:

Координаты A(-4; -1) и B(-1; 3)

m = (3 - (-1)) / (-1 - (-4)) = (4) / (3) = 4/3

• Теперь подставим координаты одной из точек (например, A) в уравнение:

(y - (-1)) = (4/3)(x - (-4))

y + 1 = (4/3)(x + 4)

y + 1 = (4/3)x + (16/3)

y = (4/3)x + (16/3) - 1

y = (4/3)x + (16/3) - (3/3)

y = (4/3)x + (13/3)

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки A и B, имеет вид:

y = (4/3)x + (13/3)