Как найти площадь полной поверхности прямой призмы, у которой основанием служит прямоугольный треугольник с катетом 8 см и гипотенузой 10 см, а боковое ребро призмы равно 10 см?

Геометрия 10 класс Площадь поверхности прямой призмы площадь полной поверхности призмы прямой призмы основание прямоугольный треугольник катет 8 см гипотенуза 10 см боковое ребро 10 см Новый

Чтобы найти площадь полной поверхности прямой призмы, нам нужно учитывать площадь оснований и площадь боковых граней. В данном случае основание призмы является прямоугольным треугольником с катетами 8 см и гипотенузой 10 см, а боковое ребро равно 10 см.

Шаг 1: Найдем площадь основания призмы.

Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = (1/2) * основание * высота.

В нашем случае основание будет равным одному из катетов, а высота — другим катетом. Подставим значения:

Площадь = (1/2) * 8 см * 6 см.

Чтобы найти второй катет, воспользуемся теоремой Пифагора:

гипотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2.

10^2 = 8^2 + катет2^2.

100 = 64 + катет2^2.

катет2^2 = 100 - 64 = 36.

катет2 = √36 = 6 см.

Теперь подставим значения в формулу:

Площадь = (1/2) * 8 см * 6 см = 24 см².

Шаг 2: Найдем площадь боковых граней призмы.

Площадь боковых граней призмы состоит из трех прямоугольников. Два из них имеют размеры катетов основания, а третий — высоту призмы.

• Площадь первого прямоугольника (катет 1): 8 см * 10 см = 80 см².
• Площадь второго прямоугольника (катет 2): 6 см * 10 см = 60 см².
• Площадь третьего прямоугольника (гипотенуза): 10 см * 10 см = 100 см².

Теперь сложим площади боковых граней:

Площадь боковых граней = 80 см² + 60 см² + 100 см² = 240 см².

Шаг 3: Найдем площадь полной поверхности призмы.

Площадь полной поверхности призмы равна сумме площадей двух оснований и площадей боковых граней:

Площадь полной поверхности = 2 * Площадь основания + Площадь боковых граней.

Площадь полной поверхности = 2 * 24 см² + 240 см² = 48 см² + 240 см² = 288 см².

Ответ: Площадь полной поверхности прямой призмы составляет 288 см².