Как найти пределы функции: lim x-6 (x^2 - 5x - 6)/(x - 6) и lim x->oo (2x^2 - 4x)/(8x^2 - 7x), а также lim x->oo (2x^5 - 3x^3)/(1/x^5 - 4x^2 + 2x), где знак oo обозначает бесконечность?

Геометрия 10 класс Пределы функций геометрия 10 класс пределы функции лимит функции математический анализ алгебра и геометрия изучение пределов функции и их пределы пределы при бесконечности пределы дробных функций учебник геометрии 10 класс Новый

Давайте поочередно решим каждый из пределов, начиная с первого.

1. Предел lim x->6 (x^2 - 5x - 6)/(x - 6)

Для нахождения этого предела, мы можем сначала подставить значение x = 6 в функцию:

• Числитель: 6^2 - 5*6 - 6 = 36 - 30 - 6 = 0
• Знаменатель: 6 - 6 = 0

Мы получили неопределенность вида 0/0. Это означает, что нам нужно упростить дробь.

Попробуем разложить числитель:

• x^2 - 5x - 6 = (x - 6)(x + 1)

Теперь мы можем подставить это в дробь:

(x - 6)(x + 1)/(x - 6)

При x ≠ 6 мы можем сократить (x - 6):

lim x->6 (x + 1)

Теперь подставим x = 6:

• 6 + 1 = 7

Таким образом, предел равен 7.

2. Предел lim x->oo (2x^2 - 4x)/(8x^2 - 7x)

Для нахождения этого предела, мы будем делить числитель и знаменатель на x^2, так как это наивысшая степень в обоих случаях:

(2 - 4/x)/(8 - 7/x)

Теперь, когда x стремится к бесконечности, члены с x в знаменателе стремятся к нулю:

lim x->oo (2 - 0)/(8 - 0) = 2/8 = 1/4.

Таким образом, предел равен 1/4.

3. Предел lim x->oo (2x^5 - 3x^3)/(1/x^5 - 4x^2 + 2x)

В этом случае, чтобы упростить выражение, также разделим числитель и знаменатель на x^5:

(2 - 3/x^2)/(1/x^10 - 4/x^3 + 2/x^4)

При x стремящемся к бесконечности, все члены с x в знаменателе стремятся к нулю:

lim x->oo (2 - 0)/(0 - 0 + 0) = 2/0.

Таким образом, дробь стремится к бесконечности. Предел равен бесконечности.

В итоге, мы получили следующие значения пределов:

• lim x->6 (x^2 - 5x - 6)/(x - 6) = 7
• lim x->oo (2x^2 - 4x)/(8x^2 - 7x) = 1/4
• lim x->oo (2x^5 - 3x^3)/(1/x^5 - 4x^2 + 2x) = бесконечность