Как найти радиус окружности, центр которой находится в начале координат, если известна точка пересечения прямых 3x+y=10 и 2x-3y-36=0?

Геометрия 10 класс Окружности и их уравнения радиус окружности начало координат точка пересечения Прямые уравнения прямых геометрия 10 класс радиус окружности по координатам нахождение радиуса координаты точки пересечения геометрические задачи школьная геометрия Новый

Привет! Давай разберемся, как найти радиус окружности, если центр в начале координат.

Сначала нам нужно найти точку пересечения двух прямых. У нас есть уравнения:

• 3x + y = 10
• 2x - 3y - 36 = 0

Давай решим их. Сначала выразим y из первого уравнения:

1. y = 10 - 3x

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

1. 2x - 3(10 - 3x) - 36 = 0
2. 2x - 30 + 9x - 36 = 0
3. 11x - 66 = 0
4. 11x = 66
5. x = 6

Теперь, когда мы нашли x, подставим его обратно в первое уравнение, чтобы найти y:

1. y = 10 - 3*6
2. y = 10 - 18
3. y = -8

Таким образом, точка пересечения прямых — это (6, -8).

Теперь, чтобы найти радиус окружности, мы используем формулу расстояния от центра окружности (0, 0) до этой точки (6, -8). Формула расстояния выглядит так:

1. r = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Где (x1, y1) — это (0, 0), а (x2, y2) — это (6, -8). Подставляем значения:

1. r = √((6 - 0)² + (-8 - 0)²)
2. r = √(6² + (-8)²)
3. r = √(36 + 64)
4. r = √100
5. r = 10

Так что радиус окружности равен 10. Надеюсь, это помогло!