Как найти точку пересечения медиан треугольника ABC, если координаты вершин A (-4,2), B (8,6) и C (8,-2)?

Геометрия 10 класс Медиана треугольника и центроид пересечение медиан треугольника координаты вершин треугольника геометрия треугольника точка пересечения медиан треугольник ABC координаты A B C Новый

Ответ:

Координаты точки пересечения медиан треугольника ABC равны (4; 2).

Объяснение:

Чтобы найти точку пересечения медиан треугольника ABC, сначала определим координаты вершин треугольника:

• A (-4, 2)
• B (8, 6)
• C (8, -2)

Все медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая называется центроидом. Чтобы найти координаты этой точки, нам нужно сначала найти середину одной из сторон треугольника. Рассмотрим сторону BC и найдем ее середину, обозначим ее точкой M.

Координаты середины отрезка с концами B (x₁, y₁) и C (x₂, y₂) вычисляются по следующим формулам:

• x_M = (x₁ + x₂) / 2
• y_M = (y₁ + y₂) / 2

Подставим координаты точек B и C:

• x_M = (8 + 8) / 2 = 8
• y_M = (6 + (-2)) / 2 = (6 - 2) / 2 = 4 / 2 = 2

Таким образом, координаты точки M равны (8, 2).

Теперь мы можем найти координаты точки пересечения медиан, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины треугольника. Пусть точка O - это точка пересечения медиан. Мы будем использовать формулу деления отрезка в заданном отношении:

• x_O = (x_A + 2*x_M) / 3
• y_O = (y_A + 2*y_M) / 3

Теперь подставим координаты точки A и точки M:

• x_O = (-4 + 2 * 8) / 3 = (-4 + 16) / 3 = 12 / 3 = 4
• y_O = (2 + 2 * 2) / 3 = (2 + 4) / 3 = 6 / 3 = 2

Таким образом, координаты точки пересечения медиан O равны (4, 2).

Координаты точки пересечения медиан (4; 2).