Как найти уравнение третьей стороны треугольника, если даны уравнения двух его сторон: 3x+y-8=0 и 3/2x+2y-1=0, а также уравнение одной из биссектрис: x-y+2=0?

Геометрия 10 класс Уравнения прямых и их взаимное расположение в плоскости уравнение третьей стороны треугольника уравнения сторон треугольника биссектрисы треугольника геометрия треугольника нахождение уравнения треугольника Новый

Для нахождения уравнения третьей стороны треугольника, когда даны уравнения двух его сторон и уравнение одной из биссектрис, необходимо следовать нескольким шагам.

Шаг 1: Найдем точки пересечения сторон треугольника.

Сначала найдем точку пересечения двух данных прямых, которые представляют собой стороны треугольника.

• Первое уравнение: 3x + y - 8 = 0
• Второе уравнение: (3/2)x + 2y - 1 = 0

Решим систему уравнений. Для этого выразим y из первого уравнения:

y = 8 - 3x

Теперь подставим это значение в второе уравнение:

(3/2)x + 2(8 - 3x) - 1 = 0

(3/2)x + 16 - 6x - 1 = 0

(3/2)x - 6x + 15 = 0

Приведем к общему знаменателю:

(3/2)x - (12/2)x + 15 = 0

Итак, получаем:

-(9/2)x + 15 = 0

9x = 30

x = 10/3

Теперь подставим x обратно в уравнение для y:

y = 8 - 3*(10/3) = 8 - 10 = -2

Таким образом, точка пересечения двух сторон треугольника A(10/3, -2).

Шаг 2: Найдем другую точку пересечения с биссектрисой.

Теперь найдем точку пересечения одной из сторон треугольника с биссектрисой. Используем, например, первое уравнение и биссектрису:

• Биссектрису: x - y + 2 = 0

Выразим y из уравнения биссектрисы:

y = x + 2

Подставим это значение в первое уравнение:

3x + (x + 2) - 8 = 0

4x - 6 = 0

x = 3/2

Теперь найдем y:

y = (3/2) + 2 = 7/2

Таким образом, вторая точка пересечения B(3/2, 7/2).

Шаг 3: Найдем уравнение третьей стороны треугольника.

Теперь у нас есть две точки A(10/3, -2) и B(3/2, 7/2). Мы можем найти уравнение прямой, проходящей через эти две точки.

Используем формулу для нахождения углового коэффициента:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (7/2 - (-2)) / (3/2 - 10/3)

Сначала вычислим разности:

y2 - y1 = 7/2 + 4/2 = 11/2

x2 - x1 = 3/2 - 10/3 = 9/6 - 20/6 = -11/6

Теперь подставим в формулу:

k = (11/2) / (-11/6) = -33/22 = -3/2

Теперь, зная угловой коэффициент и одну из точек, можем записать уравнение прямой в общем виде:

y - y1 = k(x - x1)

Подставляем точку A(10/3, -2):

y - (-2) = -3/2(x - 10/3)

y + 2 = -3/2(x - 10/3)

y = -3/2x + 15/2 - 2

y = -3/2x + 11/2

Шаг 4: Приведем уравнение к стандартному виду.

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дробей:

2y = -3x + 11

3x + 2y - 11 = 0

Таким образом, уравнение третьей стороны треугольника:

3x + 2y - 11 = 0