Как оформить задачу, если дана точка М(2; 2) и нужно найти координаты точек А, В, С и D, где:

• точка А является симметричной точке М относительно начала координат;
• точка В является симметричной точке М относительно оси Ох;
• точка С получается из точки М при параллельном переносе на вектор (1; 4);
• точка D получается из точки М при повороте по часовой стрелке относительно начала координат на угол 45°.

Геометрия 10 класс Симметрия и преобразования в координатной плоскости симметрия точек координаты точки параллельный перенос поворот точки геометрия 10 класс Новый

Для решения данной задачи мы последовательно найдем координаты точек А, В, С и D, используя свойства симметрии, параллельного переноса и вращения в координатной плоскости.

1. Найдем координаты точки А (симметричная точка М относительно начала координат):

• Координаты точки М: (2; 2).
• Чтобы найти симметричную точку относительно начала координат, нужно изменить знак обеих координат:
• А = (-2; -2).

2. Найдем координаты точки В (симметричная точка М относительно оси Ох):

• Координаты точки М: (2; 2).
• Чтобы найти симметричную точку относительно оси Ох, нужно изменить знак только у y-координаты:
• В = (2; -2).

3. Найдем координаты точки С (параллельный перенос на вектор (1; 4)):

• Координаты точки М: (2; 2).
• Для параллельного переноса на вектор (1; 4) нужно к x-координате прибавить 1, а к y-координате прибавить 4:
• С = (2 + 1; 2 + 4) = (3; 6).

4. Найдем координаты точки D (поворот на угол 45° по часовой стрелке относительно начала координат):

• Координаты точки М: (2; 2).
• При повороте точки на угол θ по часовой стрелке формулы для новых координат (x', y') следующие:
• x' = x * cos(θ) + y * sin(θ)
• y' = -x * sin(θ) + y * cos(θ)
• Для угла 45°: cos(45°) = sin(45°) = √2/2.
• Подставляем координаты:
• x' = 2 * (√2/2) + 2 * (√2/2) = 2√2;
• y' = -2 * (√2/2) + 2 * (√2/2) = 0.
• Таким образом, D = (2√2; 0).

Итак, мы нашли координаты всех точек:

• Точка А: (-2; -2)
• Точка В: (2; -2)
• Точка С: (3; 6)
• Точка D: (2√2; 0)