2025-01-30 15:19:39
Как оформить задачу, если дана точка М(2; 2) и нужно найти координаты точек А, В, С и D, где:
- точка А является симметричной точке М относительно начала координат;
- точка В является симметричной точке М относительно оси Ох;
- точка С получается из точки М при параллельном переносе на вектор (1; 4);
- точка D получается из точки М при повороте по часовой стрелке относительно начала координат на угол 45°.
Геометрия10 классСимметрия и преобразования в координатной плоскостисимметрия точеккоординаты точкипараллельный переносповорот точкигеометрия 10 класс
2025-01-30 15:19:53
Для решения данной задачи мы последовательно найдем координаты точек А, В, С и D, используя свойства симметрии, параллельного переноса и вращения в координатной плоскости.
1. Найдем координаты точки А (симметричная точка М относительно начала координат):- Координаты точки М: (2; 2).
- Чтобы найти симметричную точку относительно начала координат, нужно изменить знак обеих координат:
- А = (-2; -2).
- Координаты точки М: (2; 2).
- Чтобы найти симметричную точку относительно оси Ох, нужно изменить знак только у y-координаты:
- В = (2; -2).
- Координаты точки М: (2; 2).
- Для параллельного переноса на вектор (1; 4) нужно к x-координате прибавить 1, а к y-координате прибавить 4:
- С = (2 + 1; 2 + 4) = (3; 6).
- Координаты точки М: (2; 2).
- При повороте точки на угол θ по часовой стрелке формулы для новых координат (x', y') следующие:
- x' = x * cos(θ) + y * sin(θ)
- y' = -x * sin(θ) + y * cos(θ)
- Для угла 45°: cos(45°) = sin(45°) = √2/2.
- Подставляем координаты:
- x' = 2 * (√2/2) + 2 * (√2/2) = 2√2;
- y' = -2 * (√2/2) + 2 * (√2/2) = 0.
- Таким образом, D = (2√2; 0).
Итак, мы нашли координаты всех точек:
- Точка А: (-2; -2)
- Точка В: (2; -2)
- Точка С: (3; 6)
- Точка D: (2√2; 0)
