Чтобы определить боковую сторону, основание и площадь равнобедренного треугольника, который является прямоугольным, и высота, проведенная к гипотенузе, составляет 7 см, следуем следующим шагам:

Равнобедренный прямоугольный треугольник имеет два равных катета и один гипотенузу. Высота, проведенная к гипотенузе, делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле:

• Площадь = 1/2 * основание * высота

В нашем случае основание будет равно гипотенузе, а высота равна 7 см. Однако, чтобы найти основание (гипотенузу),сначала нужно выразить его через катеты.

Обозначим длину катетов равнобедренного треугольника как "a". Тогда по теореме Пифагора:

• гипотенуза = a√2

Площадь также можно выразить через катеты:

• Площадь = 1/2 * a * a = 1/2 * a²

Теперь мы можем выразить площадь через высоту и гипотенузу:

• Площадь = 1/2 * (a√2) * 7

Теперь у нас есть два выражения для площади:

• 1/2 * a² = 1/2 * (a√2) * 7

Убираем 1/2:

• a² = (a√2) * 7

Далее, делим обе стороны на a (при условии, что a не равно 0):

• a = 7√2

Теперь, зная сторону катета, можем найти гипотенузу:

• гипотенуза = a√2 = (7√2)√2 = 14 см

Теперь можем найти площадь треугольника:

• Площадь = 1/2 * a² = 1/2 * (7√2)² = 1/2 * 98 = 49 см²

• Боковая сторона (катет) = 7√2 см (примерно 9.9 см)
• Основание (гипотенуза) = 14 см
• Площадь = 49 см²