Как определить боковую сторону, основание и площадь равнобедренного треугольника, если он является прямоугольным и высота, проведенная к гипотенузе, составляет 7 см?

Геометрия 10 класс Равнобедренные треугольники и их свойства равнобедренный треугольник боковая сторона основание площадь высота гипотенуза прямоугольный треугольник геометрия задачи по геометрии Новый

Чтобы определить боковую сторону, основание и площадь равнобедренного треугольника, который является прямоугольным, и высота, проведенная к гипотенузе, составляет 7 см, следуем следующим шагам:

1. Определяем характеристики треугольника:

Равнобедренный прямоугольный треугольник имеет два равных катета и один гипотенузу. Высота, проведенная к гипотенузе, делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника.

2. Используем формулу для площади:

Площадь треугольника можно вычислить по формуле:

• Площадь = 1/2 * основание * высота

В нашем случае основание будет равно гипотенузе, а высота равна 7 см. Однако, чтобы найти основание (гипотенузу), сначала нужно выразить его через катеты.

3. Определяем катеты:

Обозначим длину катетов равнобедренного треугольника как "a". Тогда по теореме Пифагора:

• гипотенуза = a√2

4. Найдем площадь через катеты:

Площадь также можно выразить через катеты:

• Площадь = 1/2 * a * a = 1/2 * a²

5. Связываем высоту и площадь:

Теперь мы можем выразить площадь через высоту и гипотенузу:

• Площадь = 1/2 * (a√2) * 7

6. Приравниваем площади:

Теперь у нас есть два выражения для площади:

• 1/2 * a² = 1/2 * (a√2) * 7

7. Упрощаем уравнение:

Убираем 1/2:

• a² = (a√2) * 7

Далее, делим обе стороны на a (при условии, что a не равно 0):

• a = 7√2

8. Находим гипотенузу:

Теперь, зная сторону катета, можем найти гипотенузу:

• гипотенуза = a√2 = (7√2)√2 = 14 см

9. Определяем площадь:

Теперь можем найти площадь треугольника:

• Площадь = 1/2 * a² = 1/2 * (7√2)² = 1/2 * 98 = 49 см²

Итак, в итоге:

• Боковая сторона (катет) = 7√2 см (примерно 9.9 см)
• Основание (гипотенуза) = 14 см
• Площадь = 49 см²