Как определить длину стороны равностороннего треугольника, если его высота составляет 6, применяя теорему Пифагора?

Геометрия 10 класс Равносторонние треугольники длина стороны равностороннего треугольника высота треугольника Теорема Пифагора геометрия решение задачи Новый

Чтобы определить длину стороны равностороннего треугольника, зная его высоту, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Давайте разберем шаги решения этой задачи.

Шаг 1: Понимание высоты равностороннего треугольника

В равностороннем треугольнике высота делит его на два равных прямоугольных треугольника. Каждое из оснований этих прямоугольных треугольников составляет половину стороны равностороннего треугольника.

Шаг 2: Обозначение сторон

Обозначим длину стороны равностороннего треугольника как "a". Тогда высота "h" равностороннего треугольника будет равна:

• h = (a * √3) / 2

Это выражение получается из соотношения высоты и стороны в равностороннем треугольнике.

Шаг 3: Подстановка известной высоты

В нашем случае высота h равна 6. Мы можем записать уравнение:

• 6 = (a * √3) / 2

Шаг 4: Решение уравнения

Теперь умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

• 12 = a * √3

Теперь разделим обе стороны на √3:

• a = 12 / √3

Шаг 5: Упрощение

Для удобства упростим это выражение. Умножим числитель и знаменатель на √3:

• a = (12 * √3) / 3
• a = 4 * √3

Шаг 6: Ответ

Таким образом, длина стороны равностороннего треугольника составляет 4√3. Если нужно получить численное значение, то 4√3 примерно равно 6.93.

В итоге, мы нашли длину стороны равностороннего треугольника, используя теорему Пифагора и свойства равностороннего треугольника.