Как провести ортогональное проецирование для следующих фигур: квадрат, трапеция, параллелограмм и треугольник (разносторонний, равнобедренный, равносторонний)?

Геометрия 10 класс Ортогональное проецирование фигур ортогональное проецирование квадрат трапеция параллелограмм треугольник разносторонний треугольник равнобедренный треугольник равносторонний треугольник геометрия методы проецирования Новый

Ортогональное проецирование — это процесс отображения фигур на плоскость, при котором каждую точку фигуры переносят на плоскость по перпендикуляру. Давайте рассмотрим, как провести ортогональное проецирование для различных фигур.

1. Квадрат

• Начните с определения координат вершин квадрата. Например, пусть вершины квадрата A(0, 0), B(1, 0), C(1, 1), D(0, 1).
• Выберите плоскость, на которую будете проецировать (например, плоскость XY).
• Для каждой вершины квадрата проведите перпендикуляр к плоскости. В данном случае, если проецируем на плоскость XY, то Z-координата будет равна 0.
• Запишите новые координаты проекции: A'(0, 0, 0), B'(1, 0, 0), C'(1, 1, 0), D'(0, 1, 0).

2. Трапеция

• Определите координаты вершин трапеции. Например, пусть A(0, 0), B(2, 0), C(1.5, 1), D(0.5, 1).
• Выберите плоскость проекции (например, XY).
• Для каждой вершины проведите перпендикуляр к плоскости. Если проецируем на плоскость XY, Z-координата будет 0.
• Новые координаты проекции будут: A'(0, 0, 0), B'(2, 0, 0), C'(1.5, 1, 0), D'(0.5, 1, 0).

3. Параллелограмм

• Определите координаты вершин параллелограмма. Например, A(0, 0), B(2, 0), C(3, 1), D(1, 1).
• Выберите плоскость проекции (например, XY).
• Для каждой вершины проведите перпендикуляр к плоскости. Если проецируем на плоскость XY, Z-координата будет 0.
• Новые координаты проекции будут: A'(0, 0, 0), B'(2, 0, 0), C'(3, 1, 0), D'(1, 1, 0).

4. Треугольник

• Рассмотрим разные виды треугольников:
• Разносторонний треугольник: Пусть A(0, 0), B(2, 0), C(1, 2). Проекция будет A'(0, 0, 0), B'(2, 0, 0), C'(1, 2, 0).
• Равнобедренный треугольник: Пусть A(0, 0), B(2, 0), C(1, 2). Проекция такая же, как у разностороннего: A'(0, 0, 0), B'(2, 0, 0), C'(1, 2, 0).
• Равносторонний треугольник: Пусть A(0, 0), B(2, 0), C(1, sqrt(3)). Проекция будет A'(0, 0, 0), B'(2, 0, 0), C'(1, 0, 0), так как Z-координата C будет проецироваться на 0.

Таким образом, для всех фигур ортогональное проецирование сводится к переносу вершин на плоскость с установкой Z-координаты равной 0. Это позволяет сохранить форму и размеры фигур, изменяя только их положение в пространстве.