Как рассчитать полную поверхность треугольной призмы, если стороны её основания равны 29, 25 и 6, а боковое ребро соответствует большей высоте основания?

Геометрия 10 класс Полная поверхность треугольной призмы расчет полной поверхности треугольная призма стороны основания боковое ребро высота основания геометрия 10 класс Новый

Чтобы рассчитать полную поверхность треугольной призмы, нам нужно учитывать как площадь основания, так и площадь боковых граней. Давайте рассмотрим шаги решения по порядку.

Шаг 1: Найдем площадь основания

Основание призмы является треугольником со сторонами 29, 25 и 6. Для нахождения площади треугольника можно использовать формулу Герона. Сначала найдем полупериметр треугольника:

• Периметр P = 29 + 25 + 6 = 60
• Полупериметр s = P / 2 = 60 / 2 = 30

Теперь можем найти площадь S:

• S = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)), где a, b, c - стороны треугольника.
• Подставляем значения: S = √(30 * (30 - 29) * (30 - 25) * (30 - 6))
• S = √(30 * 1 * 5 * 24) = √(30 * 120) = √3600 = 60.

Таким образом, площадь основания треугольной призмы равна 60 квадратных единиц.

Шаг 2: Найдем высоту основания

Чтобы найти высоту треугольника, можно использовать формулу:

• h = (2 * S) / a, где S - площадь треугольника, a - основание треугольника.

Выберем в качестве основания сторону 29:

• h = (2 * 60) / 29 ≈ 4.14.

Шаг 3: Найдем высоту призмы

В условии сказано, что боковое ребро соответствует большей высоте основания. Это значит, что высота призмы будет равна высоте треугольника, которую мы только что нашли. Следовательно, высота призмы h = 4.14.

Шаг 4: Найдем площадь боковых граней

Боковые грани призмы являются прямоугольниками. Площадь каждой боковой грани можно найти по формуле:

• Площадь боковой грани = длина стороны основания * высота призмы.

Теперь рассчитаем площадь каждой боковой грани:

• Для стороны 29: S1 = 29 * 4.14 ≈ 120.06.
• Для стороны 25: S2 = 25 * 4.14 ≈ 103.5.
• Для стороны 6: S3 = 6 * 4.14 ≈ 24.84.

Теперь найдем общую площадь боковых граней:

• Площадь боковых граней = S1 + S2 + S3 ≈ 120.06 + 103.5 + 24.84 ≈ 248.4.

Шаг 5: Найдем полную поверхность призмы

Полная поверхность призмы равна сумме площади основания и площади боковых граней:

• Полная поверхность = 2 * S (площадь основания) + площадь боковых граней.
• Полная поверхность = 2 * 60 + 248.4 = 120 + 248.4 = 368.4.

Ответ: Полная поверхность треугольной призмы составляет приблизительно 368.4 квадратных единиц.